主成分分析
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学生代码
数学
政治
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数模获奖
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学生成绩-样本
问题:
能不能用1-2个综合变量来刻画成绩?
这1-2个综合变量包含原来多少信息?
能不能利用综合变量来对学生排序呢?
主成分分析
针对的问题:纬度较高,变量之间相关线较高;
目的:
数据的压缩
数据的解释
通过一组变量的几个性线组合,来解释这组变量的方差-协方差结构,并选出其中的主成份;
研究的对象:变量的协方差矩阵
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主成分的定义
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Result -主成份的构造
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Proof of Result
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Result -主成分的解释能力 主成分的方差在总方差中所占的比重
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Proof of Result
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如果总方差的相当大的部分归因于第一个、前两个或前三个主成分,而p较大,那么这些成分就可以“取代”原来的p个变量,而且信息损失不多。
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