知识回顾
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建筑工地上放着一堆圆木,最上层有一根圆木,往下每一层都比它上面一层多一根圆木,最底下一层放100根圆木,请问,这里一共放多少根圆木?
等差数列;1,2,3…100…前100项和
情景设置
在200多年前,一名名叫高斯的10岁小男孩的数学老师提出了问题
1+2+3+···+99+100=?
据说当时其他同学忙于将这些数逐项相加的时候,高斯却使用自己多的方法迅速算出答案,他是如何那么快算出来呢?
情景设置
他发现
则
不同数的求和问题
相同数的求和问题
问题2
解: 记
则
(1)
(2)
由(1)+(2)得
即
此问题可以看成是首项为1,公差为1的等差数列的前100项和.
新知探究
高斯的算法非常妙吧!这种方法能够推广到一般等差数列的前n项和吗?
问题三:首项为公差为的等差数列的前n项和为多少呢?
等差数列的前n项和
公式一
公式二
从特殊到一般
从一般到特殊
根据下列条件求等差数列的前n项和公式
(1)
(2)
解: (1)
(2)
即时巩固
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