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知识点总结
一、内容总结:常数项级数的审敛法
1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性
2. 正项级数审敛法
必要条件
不满足
发散
满足
比值审敛法
根值审敛法
收敛
发散
不定
比较审敛法
用它法判别
部分和求极限
3. 交错级数审敛法
Leibniz判别法: 若
且
则交错级数
收敛,
概念:
且余项
4. 任意项级数审敛法
概念:
若
收敛,
称
绝对收敛.
若
发散,
称
条件收敛.
求和
展开
(在收敛域内进行)
基本问题:判别敛散;
求收敛域;
求和函数;
级数展开.
为傅立叶级数.
为傅氏系数) 时,
时为数项级数;
时为幂级数;
一、内容总结
2、求幂级数收敛域的方法
•标准形式幂级数: 先求收敛半径 R ,
再讨论
•非标准形式幂级数
通过换元转化为标准形式
直接用比值法或根值法
处的敛散性.
•求部分和式极限
3、幂级数和函数的求法
求和
•映射变换法
逐项求导或求积分
对和式积分或求导
难
直接求和: 直接变换,
间接求和: 转化成幂级数求和, 再代值
求部分和等
•初等变换法: 分解、套用公式
(在收敛区间内)
•数项级数
求和
4、函数的幂级数和傅里叶级数展开法
•直接展开法
•间接展开法
—利用已知展式的函数及幂级数性质
—利用泰勒公式
(1). 函数的幂级数展开法
(2). 函数的傅里叶级数展开法
系数公式及计算技巧;
收敛定理;
延拓方法
一、内容总结

运算律:交换、结合、分配
称为向量a在基本单位向量
i, j, k下的基本分解式或坐标表示式. ax、ay 、az为
坐标,分别是a在三坐标轴上的投影.

a = ax i + ay j+ az k, b =bxi + by j+ bz k
 a  b = (ax + bx) i + (ay+ by) j + (az+ bz ) k
 a = (ax ) i + ( ay ) j + ( az) k
a = ax i + ay j+ az k
若在三维空间中不建立直角坐标系,同样可研究向量的分解及向量的坐标运算。
设, , 为三个线性无关向量,a为任意向量,
则存在唯一一组数x,y,z,使得
a = x+ y+ z