导数的概念
导数的运算
微分
导数的应用
第二章一元函数微分学
第二章
微分学发展史
导数的定义
导数的几何意义
函数的连续性与可导性的关系
导数的概念
第二章
导数的定义
即
定义1 . 设函数
在点
存在,
并称此极限为
记作:
则称函数
若
的某邻域内有定义,
在点
处可导,
在点
的导数.
否则,就说
在点
处不可导或说
在点
,导数是函数
对自变量
的变化率.
导数的等价定义:
右可导与左可导:
若函数
在开区间内处处可导,则称
它在上可导.
若函数
与
则称
在开区间内可导,
在闭区间上可导.
且
都存在,
对应于
内的每一点
都有一个确定
的导数值,于是
和其对应点的导数值之间
便构成了一个新的函数,称此函数为
的
记为
导函数,简称导数,
求导的步骤
对于
内的每一点
有
而
在
处的导数即为
在
处的函数值,即
在
处的导数
解:
所以,
为常数)
解:
所以,
的导数.
例3.
处的导数.
求函数
解:
导数是曲线
上过点x0处
切线的斜率
当
时,亦即N无限靠近M时,如果
存在,那么割线就将趋向于曲线上过点
的曲线的切线,即有
时,
于是
可导
切线存在
为无穷大
不可导
注意:
曲线
割线 M N 的斜率
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