余弦定理教案.doc

余弦定理
一、教材分析
教材的地位和作用
“正余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章第二节的主要内容,是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一,也是初中“勾股定理”内容的直接延拓,它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、正余弦定理”教学的第二节课,其主要任务是引入并证明正余弦定理,在课型上属于“定理教学课”。
2、教学目标
知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题
情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
3、教学重点
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;
4、教学难点
理解余弦定理的作用及适用范围。
教法与学法
教法:采用提出问题,引导学生通过观察,分析问题,引导学生发现用向量证明余弦定理,不断创设问题情景,激发学生探究。
学法:学生自主学习
教学流程
提出问题,引入课题
我和朋友越好星期天去逛公园,早上我先到朋友家叫上她再一起去公园,已知我家在朋友家东偏南80°方向且相距1千米的地方,公园在朋友家正东方2千米处,问:我家距离公园多远?
提出问题后,师生共同完成建模过程,再抽象为数学问题,已知三角形两条边以及这两边夹角求第三边。让学生先回答能够想到的方法,进一步回顾正弦定理能够解决的两类问题,让学生发现用以前所学的知识解决此类问题很困难,从而引入课题“余弦定理”。
,证明定理
一般的三角形知道两边和夹角能够求出的话,这个问题就能得到解决
引导观察要证明的两边夹角与所学的向量的数量积有关,从而让学生明白可以用向量证明余弦定理,要出现向量模长的平方


设,,则,且,,


即a²=b²+c²-osA
让学生自己证明另外两个等式,
b²=c²+a²-osB
c²=a²+b²-2abcosC
三个式子得出后,指出这就是余弦定理的数学表达式,让学生观察结构特点,并用文字叙述。
进而得出余弦定理的文字叙述:
余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
分析余弦定理,每个等式中有四个量,也就是知三能求一,等