14 结构动力学.ppt

第14章结构动力学
动力计算概述
单自由度体系的自由振动
单自由度体系的强迫振动
多自由度体系的自由振动
多自由度体系的强迫振动
频率的近似计算
知识点
教学基本要求
了解结构动力计算的特点,能够判断动力计算自由度;
掌握单体系振动微分方程的建立方法。
掌握单自由度体系在不同的动荷载作用下强迫振动
的分析方法以及动力特性。掌握阻尼对单自由度体
系动力特性的影响。
理解柔度法和刚度法建立振动微分方程的思路。掌
握两个自由度体系的频率方程和自振频率的求解,
理解主振型和主振型正交性,掌握振型分解法。
了解计算频率的几种近似法
能够正确计算单自由度体系的固有频率和周期。
§ 动力计算概述
1、动力计算的特点、目的和内容
1)特点:静力荷载与动力荷载的特点及其效应。
静力荷载是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这
类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计,由它所引起的内力和变形都
是确定的。
动力荷载是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类
荷载对结构产生的惯性力不能忽略,因动力荷载将使结构产生相当大的加
速度,由它所引起的内力和变形都是时间的函数。
与静力计算的对比:两者都是建立平衡方程,但动力计算,利用动静法,建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力,考虑的是瞬间平衡,荷载、内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程。
2)目的和内容
计算结构的动力反应:内力、位移、速度与加速度,使结构在动内力
与静内力共同作用下满足强度和变形的要求。
动力计算的内容:研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和
方法。
涉及到内外两方面的因素:
(1)确定动力荷载(外部因素,即干扰力);
(2)确定结构的动力特性(内部因素,如结构的自振频率、周期、振型和阻尼等等),类似静力学中的I、S等;
计算动位移及其幅值;计算动内力及其幅值。
P(t )
t
P
t
简谐荷载(按正余弦规律变化)
一般周期荷载
2、动力荷载分类按起变化规律及其作用特点可分为:
1)周期荷载:随时间作周期性变化。(转动电机的偏心力)
2)冲击荷载:短时内剧增或剧减。(如爆炸荷载)
P
t
P(t )
t
tr
P
tr
P
3、动力计算中体系的自由度
确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。
实际结构的质量都是连续分布的,严格地说来都是无限自由度体系。
计算困难,常作简化如下:
1)集中质量法
把连续分布的质量集中为几个质点,将一个无限自由度的问题简化成有
限自由度问题。
3)随机荷载:(非确定性荷载) 荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。(如地震荷载、风荷载)
2个自由度
y2
y1
2个自由度
自由度与质量数不一定相等
m
m>>m梁
m
+αm梁
I
I
2I
m
+αm柱
厂房排架水平振时的计算简图
单自由度体系
水平振动时的计算体系
多自由度体系
构架式基础顶板简化成刚性块
θ(t)
v(t)
u(t)
4个自由度
m1
m2
m3
2个自由度
y(x,t)
x
无限自由度体系
2)广义座标法:
如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示
用几条函数曲线来描述体系的振动曲线就称它是几个自由度体系,其中
——是根据边界约束条件选取的函数,称为形状函数。
ak(t) ——称广义座标,为一组待定参数,其个数即为自由度数,用此法可将无限自由度体系简化为有限自由度体系。
x
y
x
a1, a2,…….. an
y(x,t)