数字通信第11章-tc伪随机序列.ppt

第 11 章伪随机序列: m序列
m序列的产生
m序列的性质
m序列的应用
m序列的产生
线性反馈移位寄存器
图 8-1 线性反馈移位寄存器
由于带有反馈,因此在移位脉冲作用下,移位寄存器各级的状态将不断变化,通常移位寄存器的最后一级做输出,输出序列为
输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)所决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时,输出序列就由移位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全零状态时,移位寄存器输出全 0 序列。为了避免这种情况,需设置全 0 排除电路。
1. 线性反馈移位寄存器的递推关系式
递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图11-1 所示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a0 a1 …an-2 an-1), 经一次移位线性反馈,移位寄存器左端第一级的输入为
若经k次移位,则第一级的输入为
其中,l=n+k-1≥n, k=1,2,3,…
2. 线性反馈移位寄存器的特征多项式
用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态:
若一个n次多项式f(x)满足下列条件
(1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式);
(2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1;
(3) f(x)除不尽(xq+1), q<p。
则称f(x)为本原多项式。此时生成的序列为m序列
m序列产生器
现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用 4 级线性反馈移位寄存器产生的m序列,其周期为p=24-1=15,其特征多项式f(x)是 4 次本原多项式,能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解因式,使各因式为既约多项式,再寻找f(x)。
图 11-2 m序列产生器
a
3
1
a
2
2
+
a
1
3
a
0
4
a
k
1 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 0
1 1 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
0 1 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
0 1 1 0
0 0 1 1
1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 0
均衡特性(平衡性)
m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个。由于p=2n-1 为奇数,因而在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数,而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1 为奇数。上例中p=15, 1 的个数为 8,0 的个数为 7。当p足够大时,在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。
m 序列的性质
游程特性(游程分布的随机性) 
我们把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如图 11-2 中给出的m序列
{ak}= 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 …
在其一个周期的 15 个元素中,共有 8 个游程, 其中长度为 4 的游程一个, 即 1 1 1 1; 长度为 3 的游程 1 个, 即 0 0 0; 长度为 2 的游程2个, 即1 1 与 0 0; 长度为 1 的游程 4 个, 即 2 个 1 与 2 个 0。