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第十讲列方程解应用题
小新去动物园看猩猩,有的猩猩在洞中,有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩,管理员叔叔开心的答道:“头数加只数,只数减头数,头数乘只数,只数除头数,把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗?
呵呵!认真学习今天的好方法,你就可以准确、快速的解答出上面的问题了!
内容概述
在小学数学中,列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础,通过分析题里的数量关系,根据四则运算的意义列式解答的。但是,两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的不同,用算术方法解答应用题,时常要用逆向思考,列式比较困难,解法的变化也比较多。用列方程的方法解答应用题,由于引进了字母表示未知数,可以使未知数直接参与运算,使题目中的数量关系更加清楚,把未知数当成已知数来用,使我们很容易理清数量关系,正确解决问题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时,用方程往往比较容易。

列方程解应用题的一般步骤是:

①审清题意,弄清楚题目意思以及数量之间的关系,;
②合理设未知数x,设未知数的方法有两种:问什么设什么(直接设未知数),间接设未知数;
③依题意确定等量关系,根据等量关系列出方程;
④解方程;
⑤将结果代入原题检验。
概括成五个字就是:“审、设、列、解、验”.
列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是:根据题中“不
变量”找等量关系。
一些基本概念:
(1)像4x+2=9这样的的等式,只含有一个未知数x,而且未知数x的指数为1的方程叫做一元
一次方程;
(2)像2x+y=8这样的的等式,含有两个未知数x、y,而且未知数的指数都为1的方程叫做二元
一次方程;把两个二元一次方程用“﹛”写在一起,就组成了一个二元一次方程组;
(3)如果有两个未知数,一般需要两个方程才能求出唯一解,如果有三个未知数,一般需要三个
方程才能求出唯一解.

如果有更多的未知数,可借助今天学习的解题思路来类推出解法.
类型Ⅰ:列简易方程解应用题
(清华附中培训试题)(难度系数:★★)解下列方程:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
分析:(1)
以下各题不再写检验步骤,请教师强调学生答案要检验.
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
请教师强调学生在解答时要注意:移项变号、同类放在等式一边、(4)中去括号时每一项都要发生相应变化、(6)中每一项都同时扩大6倍、(5)中可以先简化运算的一定要先化简。
(7)法1:加减消元法(8)

法2:代入法.
建议教师将(7)、(8)贯穿起来,让学生深刻体会:(1)代入法,以及代入法在什么情况下好用;(2)加减消元法,其本质是找(制造)到一个未知数的系数相等,再利用等式加减得到结果.
(清华附中培训试题)(难度系数:★)某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将一组人数调整为二组人数的一半,应从一组调多少人到二组去?
分析:设应从第一组调x人到第二组去,根据题意可得:26-x=(26+22)÷3 ,解得x=10 .
(清华附中培训试题)(难度系数:★★