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★二次函数知识点归纳★
一、二次函数的几种形式:
1. 的性质:
的图像及性质
的符号
草图
开口方向
向上
向下
顶点
坐标
对称轴
轴(直线x=0)
轴(直线x=0)
增减性
时,随的增大而减小
时,随的增大而增大
时,随的增大而增大
时,随的增大而减小
最值
时,有最小值.
时,有最大值.
开口
大小
越大,抛物线的开口越小
2. 的性质:
的图像及性质
的符号
草图
开口方向
向上
向下
顶点坐标
对称轴
轴(直线x=0)
轴(直线x=0)
增减性
时,随的增大而减小
时,随的增大而增大
时,随的增大而增大
时,随的增大而减小
最值
时,有最小值.
时,有最大值.
平移规律
上加下减
3. 的性质:
的图像及性质
的符号
草图
开口方向
向上
向下
顶点坐标
对称轴
直线x=h
直线x=h
增减性
时,随的增大而减小
时,随的增大而增大
时,随的增大而增大
时,随的增大而减小
最值
时,有最小值.
时,有最大值
平移规律
左加右减。
4. 的性质:
的图像及性质
的符号
草图
开口方向
向上
向下
顶点坐标
对称轴
直线x=h
直线x=h
增减性
时,随的增大而减小
时,随的增大而增大
时,随的增大而增大
时,随的增大而减小
最值
时,有最小值.
时,有最大值.
平移规律
左加右减,上加下减
5、的性质
二次函数
的符号
草图
开口方向
向上
向下
顶点
坐标
(,)
(,)
对称轴
直线X=
直线X=
增减性
x<时,随的增大而减小
x>时,随的增大而增大
x<时,随的增大而增大
x>时,随的增大而减小
最值
当x=时,y有最小值,
当x=时,y有最大值,
平移规律
左加右减,上加下减
二、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1、抛物线与轴交点:
(由的值来决定)
与轴总有交点坐标为,;
的值
与轴交点
草图
与轴交点在轴上方
与轴交点为坐标原点
与轴交点在轴下方
2、抛物线与轴交点:(由b2-4ac的值来决定)
求与轴的交点坐标,需解一元二次方程;
判