12 4-2 绘制根轨迹的基本法则（4-8）.ppt

控制工程导论
讲授:卢京潮
作者:周雪琴张洪才
出版:西北工业大学出版社
控制工程导论
本次课程作业(23)
4 — 2, 3
控制工程导论
(第 23 讲)
§ 概述
§ 绘制根轨迹的基本法则
§ 广义根轨迹和零度根轨迹
§ 系统性能分析与估算
§4 根轨迹法
控制工程导论
(第 23 讲)
§ 绘制根轨迹的基本法则(2)
§4 根轨迹法
课程回顾(1)
根轨迹: 系统某一参数由 0 →∞变化时,系统闭环极
点在s 平面相应变化所描绘出来的轨迹
闭环极点与开环零点、开环极点及 K* 均有关
相角条件:
模值条件:
根轨迹方程
根轨迹增益
闭环零点= 前向通道零点+ 反馈通道极点
课程回顾(2)
法则1 根轨迹的起点和终点:
根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点;如果开环零点个数
少于开环极点个数,则有 n-m 条根轨迹终止于无穷远处。
法则2 根轨迹的分支数,对称性和连续性:
根轨迹的分支数= 开环极点数;根轨迹连续且对称于实轴。
法则3 实轴上的根轨迹:
从实轴上最右端的开环零、极点算起,奇数开环零、极点到
偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。
定理: 若系统有2个开环极点,1个开环零点,且在复平面存在根轨迹,
则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。
§ 绘制根轨迹的基本法则(3)
法则4 根之和:
证明:
n-m ≥ 2时,闭环根之和保持一个常值。
由代数定理:
n-m ≥ 2时,一部分根左移,另一部分根必右移,且移动总量为零。
§ 绘制根轨迹的基本法则(4)
法则5 渐近线:
n > m时,n-m条根轨迹分支趋于无穷远处的规律。
例1 系统开环传递函数为
,试绘制根轨迹。
解. ①实轴上的根轨迹:[-2,0]
②渐近线:
§ 绘制根轨迹的基本法则(5)
例2 系统结构图如图所示。
解. (1)
②渐近线:
①实轴上的根轨迹:[-4,-2], [-1,0]
(1)绘制当K*= 0→∞时系统的根轨迹;
(2)当Re[l1] = -1 时,l3=?
用根之和法则分析绘制根轨迹:
(2)
§ 绘制根轨迹的基本法则(6)
法则6 分离点 d:
说明:
(无零点时右端为0)
(对应重根)
试根: