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面内运动,受一恒力作用,力的分量为,
,当时,,,。求当时质点的位矢和速度。
解:
(1)
于是质点在2s时的速度
(2)
质量为的质点受力的作用,时该质点以的速度通过坐标原点,则该质点任意时刻的位置矢量是
(A)(B)
(C)(D)条件不足不能确定
答案:B
用一种钳子夹住一块质量M=50kg的混凝土砌块起吊(如图示)。已知钳子与砌块接触处的最大静摩擦系数。如果
(1)钳子匀速上升,
(2),
(3)钳子在沿水平方向以4m/s的速度行驶时,上端悬挂点突然停止运动(设悬挂点到砌块重心之间的距离),为使砌块不从钳子口滑出,至少必须对砌块施加多大正压力?
解:(1)水平方向,竖直方向,又
(2)水平方向,竖直方向,
(3)物体以的速率,在半径为l的圆周上运动,水平方向,竖直方向,
一滑轮两边分别挂着和两物体,它们的质量分别为mA=20kg,mB=10kg,今用力将滑轮提起(如图示),当F分别等于(1)98N,(2)196N,(3)392N,(4)784N时,求物体A和B的加速度以及两边绳中的张力(滑轮的质量与摩擦不计)。
解:
(1)
不合理,说明提不起。
(2)
表示仍提不起。
(3),表示A不动,B以的加速度上升,
(4),
(取竖直向上为正方向)
,,受与速度成正比的阻力(为常数)作用,时质点的速度为,证明:
(1)时刻的速度为;
(2)由0到t的时间内经过的距离为;
(3)停止运动前经过的距离为;
(4)证明当时速度减至的。
证明:(1)∵分离变量,得
即
∴
(2) 或令t→∞,
(3)质点停止运动时速度为零,即t→∞,故有
(4)当t=时,其速度为,即速度减至v0的.
质量为m的物体沿斜面向下滑动。当斜面的倾角为时,物体正好匀速下滑。问:当斜面的倾角增大到时,物体从高为h处由静止滑到底部需要多少时间?
解:当斜面倾角为α时,物体正好匀速下滑,
x方向:
y方向:
又
由以上几式,解得
当斜面倾角增大至β时,
x方向:
y方向:
又
由以上几式,解得
斜面长
把一段单位长度质量为的绳子放在平放着的光滑圆木上,端固定在圆木的最高点,绳子等于该圆木的周长,如图所示,圆木的半径为
(1)画出与之间这一小段绳子的受力图,求出绳中张力的表达式。并证明上端的张力;
(2)写出圆木作用在与之间小段绳子上的法向力的表达式。对这个水平分量求积分(对整段绳子),其结果等于,试说明这个结果的物理意义。
答案:(略)
一根绳子,一端被水平的拉着,另一端绕水平棒一周后竖直的吊着质量为的物体,设绳子的质量可略去不计,绳子和棒之间的摩擦系数,如图所示,问当物体处于静止状态时,拉绳子的水平力是多少?
答案:
一根长为、质量均匀的软绳,挂在一半径很小的光滑木钉上,如图示。开始时。试证当BC=2L/3时,绳的加速度为a=g/3,速度为。

证明:设软绳的线密度为λ,
,当时,



(也可以求解二阶常系数非其次微分方程来证明,或利用机械能守恒来证明)
一根绳子跨