:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法.
,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是种.
解析:先从10人中选出2人承担甲项任务,再从剩下的8人中选1人承担乙项任务,第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务,不同的选法共有种.
,若每个路口4人,则不同的分配方案有种.
3. 公共汽车上有3个座位,现在上来5名乘客,每人坐1个座位,有几种不同的坐法?
解析:将5名乘客看作5个元素,3个空位看作3个位置,则问题变为从5个不同的元素中任选3个元素放在3个位置上,共有种不同坐法。
,现在上来3名乘客,每人坐1个座位,有几种不同的坐法?
解析:将5个空位看作元素,而将乘客看作位置,则④变成了③,所以在解决排列组合问题时,合理选择主元,就是选择合适解题方法的突破口。
:允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可逐一安排元素的位置,一般地个不同元素排在个不同位置的排列数有种方法.
?
解析:完成此事共分6步,第一步;将第一名实习生分配到车间有7种不同方案,第二步:将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案,依次类推,由分步计数原理知共有种不同方案.
2. 5名运动员争夺3个项目的冠军(没有并列),所以可能的结果有多少种?
解析:因为同一运动员可以同时夺得几项冠军,故运动员可以重复排列,将5名运动员看作五个信箱,3项冠军看成3封信,每封信可以投进五个信箱,有5种投递方法。由乘法原理知有53种.
:某个或几个元素要排在指定位置,可先排这个或几个元素;再排其它的元素。
1. 6人站成一横排,其中甲不站左端也不站右端,有多少种不同站法?
解析1:(元素分析法)因为甲不能站左右两端,故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上,有种站法;第二步再让其余的5人站在其他5个位置上,有种站法,故站法共有:=480(种).
解析2:(位置分析法)因为左右两端不站甲,故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端,有种;第二步再让剩余的4个人(含甲)站在中间4个位置,有种,故站法共有:(种).
×100 米接力赛。如果甲、乙都不能跑第一棒,那么共有多少种不同的参赛方案?
解析:C41A53=240种.
,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有种不同的播放方式(结果用数值表示).
解析:分二步:首尾必须播放公益广告的有A22种;中间4个为不同的商业广告有A44种,从而应当填 A22·A44=48. 从而应填48.
:某些排列组合问题几部分之间有交集,可用集合中求元素个数公式.
×100米接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少种不同的参赛方案?
解析:设全集={6人中任取4人参赛的排列},A={甲跑第一棒的排列},B={乙跑第四棒的排列},根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有:
种.
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