尺规作图 基本作图一数学课件.ppt

三尺规作图
基本作图(一)
一、教学目标
。
①、②。
。
二、教学重点和难点
:正确掌握基本作图①、②。
:会用精炼准确的几何语言叙述作图过程。
三、教学方法
引导学生动手动脑,掌握基本作图①、②。熟悉作图语言。
四、教学手段
利用硬纸片剪接知识具体化。
五、教学过程
(一)复分线?
△ABC和△A'B'C'中AB=A'B',AC=A'C'。
求证:△ABC≌△A'B'C'
(二)引入新课
前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题。在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法,画出符合条件的几何图形。本节我们学习这种几何作图方法。
(三)讲解新课
前面,我们学过用刻度尺、三角板、量角器和圆规等多种工具画几何图形。如果只用直尺(学生使用的尺子都有刻度,这里告诉学生,直尺是用来画直线的,或者延长线段、射线成直线的。我们作图时,可以使用一般的刻度尺、三角板,只要不用它们去度量长度,就是这里所说的直尺)和圆规,也可以画出许多图形,有时还很方便。
(1)尺规作图:在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图。
(2)基本作图:最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图,都是由基本作图组成的。第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段,这时一种基本作图,下面再介绍几种基本作图:

下面我们研究只用直尺和圆规画一个角等于已知角。前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段,学习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等,进而达到角相等的目的。
作一个角等于已知角就是
已知:∠AOB如图3-57。
求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB。
分析:假设∠A'O'B'已作出,且∠A'O'B'=∠AOB,
如图3-58,在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、
C'、D',使OC=OD=O'C'=O'D',那么△COD≌△C'O'D'。
由此可知,要作出∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB,只要作出△O'C'D',使O'C'=OC,O'D'=OD,C'D'=CD,这就是前面学过的“已知三边画三角形”。
作法:(请同学们读句画图)(投影仪打出)
(1)作射线O'A'。
(2)以点O为圆心,以任意长为半径作
弧,交OA于C,交OB于D,如图3-59。
(3)以点O'为圆心,以O'C'长为半径作弧,交O'A'于C'。
(4)以点C'为圆心,以C'D'长为半径作弧,交前弧于D'。
(5)经过点D'作射线O'B',∠A'O'B'就是所求的角。
证明:连结CD、C'D',由作法可知
△C'O'D≌△COD(SSS)
∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)。
即∠A'O'B'=∠AOB。
说明:作图题的证明,常以作法为根据,只要“作法”中写明了作的是什么,证明中就可以用它作根据去证明。注意,在作图题的“证明”中,一般过程
都写的比较简单。如这个证明三角形全等的地方,把条件省略了。
练习:如图3-60,在∠AOB的外部作∠AOC,使∠AOC=∠AOB。
首先要求作图工具——直尺(无刻度)