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第九章分式专项训练
【例题精选】:
例1 下列各有理式中,哪些是分式?

分析:首先分式由分子、分母两部分组成,其次分式的显著特征是分母中必须含有字母。
解:上面各有理式中,分式有:
例2 当x取什么值时,下列分式有意义?
(1); (2); (3)。
分析:分式有意义的条件是分母不等于零。因此,只要分母中字母的取值不使分母值为零,分式就有意义。
解:(1)只有当的值才为零,
所以当有意义;
(2)因为,
所以当x取任意数时,分式有意义;
(3)因为当,
所以当有意义。
例3 当x取什么数时,下列分式的值等于零?
(1); (2)
分析:在分母不等于零的前提下,如果分子等于零,则分式的值为零。
由的值都不为零。
由时,分母的值为零,使得分式没有意义。所以,只有当时,分式的值才是零。
解:(1)当的值等于零;
(2)当的值等于零。
例4 填空:
(1); (2)
分析:(1)等式右边的分母是等式左边的分母除以x得到的。根据分式的基本性质,右边的分子也应是由左边的分子除以x得到的。即;
(2)由立方差公式可以想到,等式左边的分子乘以,即等式右边的分子。因此,根据分式的基本性质等式左边的分母也乘以,可得到,即等式右边的分母。
解:(1);(2)
例5 不改变分式的值,把的分子和分母中各项的系数都化为整数。
分析:根据分式的基本性质、分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的数,使得分子和分母中各项的系数都化为整数。因此,这个数应是所有系数分母的最小公倍数。
解:

例6 把分子分母中的多项式按x(或y)降幂排列,然后不改变分式的值,使分子和分母中的最高次项的系数都是正数。
(1); (2)
解:(1)

(2)

例7 约分:
(1); (2)
分析:约分时,若分子、分母中含有多项式,多项式应按同一字母降幂排列,能分解因式的就先分解因式,然后再确定公因式,进行约分。
解:(1)解法一:

解法二:分式的分子分母÷

(2)

例8 计算:
(1); (2);
(3);
(4)
分析:分式乘除法运算,分子、分母中的多项式应先分解因式,再约分,最后计算。
解:(1)原式

(2)原式

(3)原式


(4)原式

【专项训练】:
一、选择:
1、下列说法正确的是
,分式有意义
,分式有意义
,分式无意义
,分式的值就等于零
2、若分式无意义,则
A. B.
C.
3、如果分式应满足
A. B.
C. D.
4、分式约分,等于
A. B.
C. D.
5、下列分式中最简分式是
A. B.
C. D.
6、下列各式中正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题:
1、把下列各有理式填在相应的大括号里:

整式集合:{ }
分式集合:{ }
2、当x= 时,分式没有意义;
3、已知;
4、在下列各式的括号内填上适当的整数:
(1)
(2)
5、计算: ; 。
三、计算
1、
2、;
3、;
4、;
5、.
四、已知的值。
【答案】:
一、
1、B 2、D 3、D 4、D 5、B 6、C
二、
1、整式集合:{}
分式集合:{}
2、
3、-9
4、(1);(2)
5、
三、
1、; 2、; 3、;
4、; 5、
四、
-12,提示:先化简,再求值。