第三章 线性系统的时域分析(第六讲).ppt

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线性系统的时域分析法
动态性能指标
一阶系统的时域分析
第6讲程向红
证明:

信号流图特征式,它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益,其分母总是,变化的只是其分子。
式中
系统总增益(总传递函数)
前向通路数
第k条前向通路总增益
:
―所有不同回路增益乘积之和;
―所有任意两个互不接触回路增益乘积之和;
―所有任意m个不接触回路增益乘积之和。
为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的值,称为第k条前向通路特征式的余因子。
上讲回顾
控制系统的分析方法
分析控制系统
第一步建立模型
第二步分析控制性能,
分析方法包括
时域分析法
频域分析法
根轨迹法
第三章线性系统的时域分析法
线性系统的时域分析法
引言
一阶系统时域分析
二阶系统时域分析
高阶系统的时域分析
线性系统的稳定性分析
线性系统的稳态误差计算
第三章线性系统的时域分析法 引言
分析控制系统的第一步是建立模型,数学模型一旦建立,第二步分析控制性能,分析有多种方法,主要有时域分析法,频域分析法,根轨迹法等。每种方法,各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。
实际上,控制系统的输入信号常常是不知的,而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的,可以用解析的方法或者曲线表示。例如,切削机床的自动控制的例子。
在分析和设计控制系统时,对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号,比较它们对特定的输入信号的响应来建立。
许多设计准则就建立在这些信号的基础上,或者建立在系统对初始条件变化(无任何试验信号)的基础上,因为系统对典型试验信号的响应特性,与系统对实际输入信号的响应特性之间,存在着一定的关系;所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。
典型试验信号 Typical test signals
(1) 实际系统的输入信号不可知性
(2) 典型试验信号的响应与系统的实际响应,存在某种关系
(3) 电压试验信号是时间的简单函数,便于分析。
突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数,则斜坡时间函数是比较合适的。
(单位)阶跃函数(Step function)
室温调节系统和水位调节系统
(单位)斜坡函数(Ramp function) 速度
(单位)加速度函数(Acceleration function)抛物线
(单位)脉冲函数(Impulse function)
正弦函数(Simusoidal function)Asinut ,当输入作用具有周期性变化时。
通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号,这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号(Step、Ramp、对正弦试验信号相应,将在第五章频域分析法,第六章校正方法中讨论)
动态过程和稳态过程
瞬时响应和稳态响应 Transient Response & Steady_state Response
在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应。
1 瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。
2 稳态响应是指当t趋近于无穷大时,系统的输出状态,表征系统输入量最终复现输入量的程度。
绝对稳定性,相对稳定性和稳态误差
Absolute Stability , Relative Stability ,Steady_state Error
在设计控制系统时,我们能够根据元件的性能,估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中,最重要的是绝对稳定性,即系统是稳定的,还是不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动,或输入信号的作用,系统的输出量保持在某一状态上,控制系统便处于平衡状态。如果线性定常控制系统受到扰动量的作用后,输出量最终又返回到它的平衡状态,那么,这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后,输出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态,那么系统便是不稳定的。