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《通信原理》第八讲

§ 窄带随机过程
所谓窄带系统,是指其通带宽度Δf 〈〈 f c ,且f c 远离零频率的系统。实际
中,大多数通信系统都是窄带型的,通过窄带系统的信号或噪声必是窄带随机过
程。如用示波器观察其一个实现的波形,它是一个频率近似为 f c ,包络和相位
随机缓变的正弦波。

图 2-7 窄带过程的频谱和波形示意
窄带随机过程ξ t)( 可用下式表示
ξ()tat=+ξξξ()cos[ωϕc t ()] t , at ()≥ 0 (-1)
等价式
ξξ()tt=−ccs ()cosω ttξ()sinωct (-2)
其中
ξc ()tat= ξξ()cosϕ() t (-3)
ξs ()tat= ξξ()sinϕ() t (-4)
式中ξ)( ϕξ tta )(及分别是ξ t)( 的随机包络和随机相位,ξ c 及ξ s tt )()( 分别称为
ξ t)( 的同相分量和正交分量,它们也是随机过程,显然它们的变化相对于载波
cosω c t 的变化要缓慢得多。

一、同相和正交分量的统计特性
2
设窄带过程ξ t)( 是平稳高斯窄带过程,且均值为零,方差为σξ。

ξ= ξc ω−ξ sc ωcttttEtE ]sin)(cos)([)]([
= Et[()]sω tEt−[()]sinξωct (-5)
已设ξ t)( 平稳且均值为零,所以
⎧Et[()]0ξc =
⎨(-6)
⎩Et[()]0ξs =

Rttξ(,+=τ) E [ξξ() t ( t + τ)]
= Et{[ξccs ( )cosω tt−ξ( )sinωc t ]⋅
[(ξccsctttt++−++τωτ)cos( )ξ(τωτ)sin( )]}
=+(,τ)cosωωτ t cos ( t + )
−+Rtt( ,τ)cosωωτ t sin ( t + )
cs c c
−+Rttsc (,τ)sinωωτc t cos c ( t + )
++(,τω)sin t sin ωτ( t + )
(-7)
式中
c =+ cc ttEttR +τξξτ)]()([),(
=+ ttEttR +τξξτ)]()([),(
cs sc
sc =+ cs ttEttR +τξξτ)]()([),(
s =+ ss ttEttR +τξξτ)]()([),(
因为ξ t)( 是平稳的,故有
ξ+τ= RttR τ)(),(
这就要求式(-7)的右边也应该与 t 无关,而仅与时间间隔τ有关。若取使
ωct = 0sin 的所有 t 值,则式(-7)应成立
RRttξ(τ)=+cc (,τωτ)cos − Rttcs (, + τω)sin cτ(-8)
这时,显然应有
+τ= RttR τ)(),(
c c
cs =+ RttR cs ττ)(),(
所以,式(-8)变为
RRξ()τ=−ccc ()cosτωττω Rs ()sin cτ(-9)