Vague集相似度量方法的分析与研究.pdf

2014,50(9)1 引言1965 年,Zadeh 提出的 Fuzzy 集理论[1],为人们表达不确定概念提供了有力的工具,Gau 和 Buehrer[2]在 1993年提出了 Vague 集的概念,是 Fuzzy 集理论的推广,在Vague 集中,隶属度边界用真、假隶属函数来描述,与模糊集相比,Vague 集对不确定模糊信息刻画得更加精确,处理更灵活。目前,Vague 集已经成功应用于人工智能、信息融合和模糊控制等领域。目前,已经有众多学者分析了相似度量的要素,提出了多种相似度量方法,但是这些方法存在一些不足,本文通过分析相似度量的要素,指出未知度对相似度量的影响,提出一种新的相似度量方法,通过与现有相似度量方法的比较说明该相似度量方法的有效性。2 基本知识定义 1 设 U ={x1x2xn} 是一个论域,对于 U 的任一元素 x ,U 中的一个 Vague 集 A 是由真隶属函数 tA和假隶属函数 fA 所描述:tA:U [01] ,fA:U [01]满足 0 tA(xi) + fA(xi) 1 ,其中 tA(xi) 是支持 x A 的证据的隶属度下界,fA(xi) 是反对 x A 的证据的隶属度下界,称πA(xi) = 1 - tA(xi) - fA(xi) 为 x 对于 Vague 集 A 的不确定度(未知度),是 x 相对于 A 的位置信息的一种度量。显然 0 πA(xi) 1 ,πA(xi) 值越大,说明 x 对于 A 的未知信息越多。设 A 为一个 Vague集,当 U 离散时,将其表示为:A = i = 1n [tA(xi)1 - fA(xi)]xi当 U 连续时,将其表示为:A = [tA(xi)1 - fA(xi)]xdx定义 2 设论域 U ={x1x2xn} ,A 是 U 上的一个 Vague 集,A = i = 1n[tA(xi)1 - fA(xi)]/xi ,A 的补集 Aˉ=i = 1n[ fA(xi)1 - tA(xi)]/xi 。定义3 称 SA(x) = tA(x) - fA(x)为 x的核,且-1 SA(x) 1,Vague集相似度量方法的分析与研究赵雪芬ZHAO Xuefen宁夏大学新华学院,银川 750021Xinhua College of Ningxia University, Yinchuan 750021, ChinaZHAO Xuefen. Analysis and research of similarity measures between Vague sets. Computer Engineering and Appli-cations, 2014, 50(9):45-:It is shown that four factors influencing Vague sets should be taken into account while calculating the similaritydegree. Considering unknown degree between Vague numbers having some impact on similar degree, a new method ofsimilarity measure be