高中数学重要结论.doc

高中数学重要结论( 考前必看)
函数f(x)=x+的单调递增区间为,单调递减区间为
研究函数的定义域,值域,对称中心,渐近线方程,单调性.
注意到故中心渐近线方程为
(1)若函数满足f对定义域内任意x都成立,
则的图象的对称轴方程为;
(2)若函数满足f对定义域内任意x都成
立,则的图象的对称中心为(a,b);
(3)函数y = f(a-x)与y = f(b + x)的图象关于对称;
(4)函数满足f对定义域内任意x都成立,则是以2 为周期的周期函数;
(5)函数满足= ,则是以2a 为周期的周期函数.
若ax对一切x∈R恒成立(或提作函数的定义域为R),则有;
若函数的值域为R ,则
当θ分别在第一、二、三、四象限时 y
x
一
O
一
二
三
二
三
四
四
所在的象限如下图:
问:当θ分别在第一、二、三、四象限时,t = sinθ+ cos θ的范围又如何?

1) 若sin2A= sin2B,则ΔABC为等腰三角形或直角三角形
2) A>B是sinA> sinB(cos2A< cos2B)成立的充要条件.
3) tanA+ tanB+ tanC = tanA tanB tanC
4)
5)锐角三角形ABC中,sinA>cosB,从而
sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
等差数列{an } 中,
1)若a n= m ,a m= n (mn)则a n+ m = 0;
2) 若S n= S m (mn) , 则S n+ m = 0;
3) 若S n= m ,S m= n (mn) 则S n + m=
4) 等差数列{an }共有2n项,则;
等差数列{an }共有2n+1项,则
5) 若n+m= p+r 则a n+ a m=a p+ a r
6)S m , S 2 m – S m , S 3m – S 2m成等差.
数列的递推关系式(q≠1),则有为等比数列(公比为q);
有关椭圆的焦点三角形PFF的性质
记∠P FF=α,∠ P F F=β, , 且F1与F2分别为椭圆的左右焦点,则有
(1)左焦半径|PF1|=a+exP ,右焦半径|PF2|=a-exP
(2)|PF1|·|PF2|=,从而有.
当P在短轴端点时,θ最大|PF1|·|PF2|最大;
当P在长轴端点时,θ最小|PF1|·|PF2|最小.
(3) (4)
有关双曲线的焦点三角形PFF的性质:
记∠P FF=α,∠ P F F=β, , 且F1与F2分别为椭圆的左右焦点,则有
(1)左焦半径|PF1|=| a+exP |,右焦半径|PF2|=| a-exP |
(2)|PF1|·|PF2|=