等边三角形、正方形、全等三角形专题(很全).doc

等边三角形和正方形专项练习(很全的)
,已知等边△ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM.

2、点C为线段AB上一点,△ACM, △CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,交于点F。求证:
(1)AN=MB.(2)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图②所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立? (3)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。
图①
图②

,如图①所示,在和中,,,,且点在一条直线上,连接分别为的中点.
(1)求证:①;②;
C
E
N
D
A
B
M
图①
C
A
E
M
B
D
N
图②
(2)在图①的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图②(1)中的两个结论是否仍然成立.

A
B
C
E
D
O
P
Q
,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,:
① AD=BE; ② PQ∥AE; ③ AP=BQ;
④ DE=DP; ⑤∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ为等边三角形.
⑧共有2对全等三角形⑨CO平分∠AOP ⑩CO平分∠BCD
恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).
:如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接.
(1)求证:;
(2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论.
A
G
F
C
B
D
E
(图1)
11、如图1,以的边、为边分别向外作正方形和正方形,连结,试判断与面积之间的关系,并说明理由.
9如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,:
A
B
C
E
D
O
P
Q
① AD=BE;
② PQ∥AE;
③ AP=BQ;
④ DE=DP;
⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).
如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,且A、B、:①AE=CD;②BF=BG;③HB平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥( )

1、在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;
A
D
B
E
C
F
A
D
B
E
C
F
A
B
C
D
E
F
2. 如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.
,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边
经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM
的平分线BF相交于点F.
⑴如图14―1,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是;
③请证明你的上述两猜想.
⑵如图14―2,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,
使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明
已知中,为边的中点,
绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、
当绕点旋转到于时(如图1),易证
A
E
C
F
B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E
图2
F
当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.
求证:AB=AC+BD.
△ABC,D为△ABC外一点,∠BDC=120°,BD=DC.∠MDN=60°射线DM与直线AB相交于点M,射线DN与直线AC相交于点N,
①当点M、N在边AB、AC上,且DM