一、二个决策变量LP问题的图解法
第五节 LP问题的几何解释
x1
x2
50 100 150
150
100
50
l1
l2
可行域
O
A
B
C
z=500
z=1000
z=1260
(30,80)
最优解
结论:若LP问题存在唯一最优解,则必在 可行域的某个极点(角点)上找到。
极点——基可行解
前提:可行域是个凸集。
凸集:设K是n维欧氏空间的一点集,若任
意两点
可行域的性质
线性规划的可行域是凸集
线性规划的最优解在极点上
凸集
凸集
不是凸集
极点
二、几种特殊情况
1、LP存在多个解
2、LP问题无可行解
3、LP问题存在无界解
判断:若LP的可行域无界,则该LP存在
无界解。
错!
小结
1、可行域为封闭的有界区域
唯一最优解
多个最优解
2、可行域为非封闭的无界区域
唯一最优解
多个最优解
无界解
3、可行域为空集
无可行解
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