第6章 线性系统的能控.ppt

第6章线性系统的能控性和能观性分析
系统能控性和能观性问题 能控性、能观性和稳定性一样,是控制系统的重要性质,是实现各种控制和状态估计的基础,在控制理论中起着核心的作用。 。
例如最优控制,。最优控制问题的任务是寻求控制作用,使状态达到预期的状态。但首要的问题是,系统的状态能否被控制?这个问题就是系统的能控性问题。
另一方面,为了实现各种状态反馈控制,系统的全部状态应该能够被测量,但实际系统的状态通常是难以测量的,往往需要从可以测量的输出中估计出来,。 状态估计的任务就是设计状态估计器,从输出中估计出状态,以实现状态反馈。但首要的问题是,从输出中能否估计出状态?如果不能完全反映系统的状态,也就无法实现状态估计。这就是系统的能观测性问题。
下面用一个特殊的例子来粗略地说明能控性、能观性的概念。。 由于输出端开路,电流源无法影响回路,所以是不能控的。电流源可以改变电容上的电压,所以,是能控的。
电流源可以改变电容上的电压,所以, 是能控的。 另一方面, 输出只与和有关, 而与无关,所以, 在中反映不出来,因此是不能观的,而是能观的。 上面的特性必然反映到状态空间表达式中来。系统的状态空间表达式为
或者  显然, 与无关,与也无关,所以是不能控的。而无关,所以是不能观的。 事实上,当输出与某些变量毫无关系时,系统就是不能观的,但反过来,当输出与变量均有关系时,系统不一定就是能观的。
线性定常系统的能控性 能控性的定义定义:对于线性(定常、时变)系统,若对状态空间中的任意状态和另一状态,存在一个有限的时间和一个分段连续输入,能在内使状态转移到,则称此状态是能控的,否则称为不能控的。若系统所有状态都是能控的,则称此系统是状态完全能控的,简称系统是能控的。
定义在有限时间区间内,若存在无约束的阶梯控制序列,能使系统从任意初态转移到任意终态,则称该系统是状态完全能控的,简称是能控的。一般性,一般将能控性定义等价地叙述为下列两种情况。第一种情况:把初始状态规定为状态空间中的任意非零有限点,而终端状态规定为状态空间中的原点,即,则能控性定义又可叙述为能控性定义:对于线性定常系统,如果存在一个分段连续输入,能在有限时间区间内,将系统从任一初始状态转移到零态,则称系统是状态能控的。
第二种情况:把初始状态规定为状态空间中的原点,而终端状态规定为任意非零有限点,为区别于第一种情况,这种情况通常称为系统的能达性。能达性定义:对于线性定常系统,若存在一个分段连续的输入能在有限时间区间内,将状态从零状态转移到任一指定的状态空间中的终端状态,则称系统是能达的。可以证明,对于线性定常系统,能控性和能达性是等价的,即能控系统一定是能达的,能达系统也一定是能控的。显然,如果系统是能控的,那么一定能找到一输入把任意非零状态转移到原点,也一定能找到一输入把初始零状态转移到任意非零终端状态。