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第五章 量纲分析与相似原理.ppt


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量纲分析与相似原理
流体力学张殿新
相似理论
两个同一类的物理现象其相应物理量成一定比例,则
称两个现象相似。确定两个现象是否相似的理论称为相似
理论。
一、力学相似的基本概念
力学相似是指两个流动系统中相应点处的各物理量
彼此之间互相平行(指向量物理量,如速度与力等),并
且互相成一定的比例(指向量或标量物理量的数值,标量
如长度与时间等)。
1、几何相似
几何相似是指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应两线段夹角相等,任意相应线段长度保持一定的比例。
若以Ln表示原型的特征长度,以Lm表示模型的特征长度,以表示原型长度与模型长度的比值,称为长度比尺。即
原型与模型相应线段夹角必须相等,即
显然,两相应面积之比,为长度比尺的平方

同理,相应体积之比,则为长度比尺的立方
2、运动相似
运动相似是指两流动的对应流线几何相似,或者说,对应点的流速大小成同一比例,方向相同。所以,速度比尺为
有了速度比尺和长度比尺,可以根据简单的的关系
,得出时间比尺
式中参数的右下标、P、G、I、E 分别表示粘性力、压力、重力、惯性力和弹性力。
3、动力相似
动力相似是指原形流动和模型流动中,要求同名力作用,且对应的同名力互成同一比例。即力的比尺为
这里所提的同名力,指的是具有同一物理性质的力。根据动力相似,应有
二、相似准则
动力相似应包括所有外力动力相似,而实际上要做到这一点是不可能的。对于某个具体流动来说,虽然同时作用着各种不同性质的外力,但是它们对流体运动状态的影响并不是一样的,总有一种或两种外力居于支配地位,它们决定着流体运动状态。因此,在模型实验中,只要使其中起主导作用的外力满足相似条件,就能够保证两流动现象有基本相同的运动状态。这种只考虑某一种外力的动力相似条件称为相似准则。
怎样来达到流动的动力相似以保证运动相似呢?
设想在两相似水流中,取两个相应质点n和m,研究两质点所受粘性力、压力、重力及惯性力。假设流体不可压缩,则不需要考虑弹性力相似的问题。根据动力相似条件,应有
1、欧拉相似准则
如果两个相似流动中起主导作用的力是压力,那么要在压力作用下使原型与模型流动动力形似,则
由于惯性力相似与运动相似直接相关,我们把以上的关系式分别写为和惯性力相联系的下列等式
; ;
假定在原型水流中所取的质点是边长为Ln的立方体,模型水流中所取的相应的质点是边长为Lm的立方体,则两水流质点所受压差作用分别为⊿和⊿。这里采用压差⊿p而不用压强,是因为压力是表面力,作用于质点的有效压力是质点两表面的压差而不是压力。
作用在两立方体上的惯性力分别为和
,于是,可得
以符号表示比值,得

称为流动的欧拉数。故欧拉数表征压差和惯性力的相对比值。
原型水流和模型水流压力和惯性力的相似关系可以写为
上式表明,如果两个几何相似的流动在压差作用下达成动力相似,则它们的欧拉数必相等;反之,如果两个流动的欧拉数相等,则这两个流动一定是在压差作用下满足动力相似的。这就是压力相似准则,或称为欧拉相似准则。
以符号Fr 表示比值,则有
称为流动的弗诺德数。弗诺德数表征惯性力与重力的相对比值。
2、弗诺德相似准则
同理由重力相似,可以导出

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  • 时间2018-05-04
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