《等我也长了胡子》课件.ppt

材料力学
中南大学土木工程学院
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研究范围:等直梁在对称弯曲时位移的计算。
研究目的:①对梁作刚度校核;
②解超静定梁(为变形几何条件提供补充方程)。
第五章弯曲变形
§ 概述
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二、挠曲线
弯曲变形后,梁的轴线变为光滑曲线,该曲线称为挠曲线。
其方程为: w =f (x)
三、转角与挠曲线的关系
一、度量梁变形的两个基本位移量
小变形
1、挠度:横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移,用w表示。
与 y 同向为正,反之为负。
2、转角:横截面绕其中性轴
转动的角度。用表示,
自x 轴正向转到 y 轴正向
一致为正,反之为负。
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式(2)就是挠曲线近似微分方程。
小变形
(1)
(2)
一、挠曲线近似微分方程
§ 梁的挠曲线近似微分方程及积分
y
x
M>0
M
M
y
x
M<0
M
M
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二、积分法求挠曲线方程(弹性曲线)
1、微分方程的积分
由上述挠曲线积分方程可知,当某段弯矩为零时(该段无任何外力作用),该段转角为常数,挠曲线为直线。
积分一次
积分
两次
积分方程为何用不定积分,可以用定级分吗?
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因为
所以
是x截面相对于坐标原点处截面的相对转角,并不是某截面对其原位置(与x轴垂直)的转角。
不定积分中的常数C就是坐标原点处截面的转角。
?
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2、积分常数的确定
(1)边界条件——约束条件, 挠曲线必受边界约束限制。
(2)连续条件——相邻挠曲线必须光滑连接。
边界条件
连续条件
①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构
件的平面弯曲。
②可应用于求解承受各种荷载的等截面或变截
面梁的位移。
③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件确定。
(边界条件、连续条件)
④优点:使用范围广,直接求出较精确;
缺点:计算较繁。
简支梁AC和BC段弯矩方程不同,因此两段挠曲线不同。
F
D
B
F
A
C
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边界条件、连续条件应用举例
弯矩图三段,
共6个积分常数,
需6个边界条件,
和连续条件。
F=20kN
a=2m
a
q=10kN/m
A
D
B
E
a
A
D
B
E
10kN·m
20kN·m
(-)
(+)
M图
B:wB=0
wB-= wB+ , qB-= qB+
D:wD-= wD+ , qD-= qD+
E:wE=0
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边界条件、连续条件应用举例
三、画挠曲线的大致形状
依据 1、约束条件;
2、荷载情况;
3、凹凸情况——由w'' 即M的正负号决定;
4、光滑连续特性。
可以画出挠曲线的大致形状。
D
B
铰连接
F
A
C
A
B
C
D
M图
弯矩图三段,
共6个积分常数,
需6个边界条件,
和连续条件。
A:wA=0,qA=0
B:wB-= wB+
C:wC-= wC+ , qC-= qC+
D:wD=0
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那一个是正确的?
√
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那一个是正确的?
√