16华中师大一附中高一年级寒假作业参考答案（2012.01.12）.doc

高一年级寒假作业参考答案
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寒假作业(一)
一、选择题 1. D 2. B 3. D
二、填空题 4. 个 5.
三、解答题
:∵A∩B={-2},∴2∈A,∴22+2a-2=0,解得a=-1. 由x2+x-2=0,得x=1或-2,
∴A={1,-2}.由A∩B={-2},A∪B={-2,1,5},得B={-2,5}. ∴, ∴a=-1,b=-3,c=-10.
:由已知,得B={2,3},C={2,-4}.
(1) A∩B=A∪B,A=B ,于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由韦达定理知:
,解之得a=5.
(2)由A∩B ∩,又A∩C=,得3∈A,2A,-4A,由3∈A,
得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.
当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2A矛盾;
当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.
:∵A=[-4,-2]. 若k=0时,则由-4x-4>0,解得B=(-∞,-1),此时成立。
若k>0时,由kx2+(2k-4)x+k-4>0,解得:,此时A∪B=B成立。
若k<0时,由kx2+(2k-4)x+k-4>0,解得:,
即.
综合所述,为所求。
:(1)根据子集定义,要证AB,只需要在集合A中任取元素x0,证明x0∈B,即证元素x0满足集合B中元素的条件.
设x0是集合A中的任一元素,即有x0∈A.∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0),即有f[f(x0)]=f(x0)=x0.
∴x0∈.
(2)∵A={-1, 3}={x|x2+px+q=x},∴方程x2+(p-1)x+q=0有两根-1和3,应用韦达定理得
∴于是集合B的元素是方程f[f(x)]=x,也即(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x, ①①变形,得(x2-x-3)2-x2==-1, ,-, 3. 故B={-, -1, , 3}.
寒假作业(二)
一、选择题 2. C
二、填空题 4. 5. 6.[1,2]
三、解答题
:(1)∵f(-x)=,∴f(x)是奇函数.
(2)设x1,x2是(0,1)上任意两个实数值,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
.∵x1<x2,∴x2-x1>0,又0<x1<1,0<x2<1,∴0<x1x2<1,∴x1x2-1<(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)。∴f(x)在(0,1)上是增函数。
:依题意,当x∈R时,(a2-1)x2+(a-1)x+≥0恒成立。
(1)当a2-1=0,即当时有a=1,此时有(a2-1)x2+(a-1)x+=1. 可知当x∈R时,(a2-1)x2+(a-1)x+≥0恒成立,∴a=-1.
(2)当a2-1≠0,即当时,有
解得1<a≤9.
综上当x∈R时,使得函数y有意义的a∈[1,9].
:(1)f(x)=ax2+bx, f(1-x)=f(1+x). 则f(x)的对称轴为-=1。又f(x)=x即ax2+(b-1)x=0有等根,则(b-1)2=0, ∴b=1, a=-, ∴f(x)=- x2+x.
(2)f(x)=-x2+x=-(x-1)2+, ∴f(x)的最大值为。又f(x)在x∈[m, n]上的最大值为
2n, 则2n≤, ∴n≤。∴f(x)在[m, n]上为增函数,得,∴m, n是f(x)=2x的两个不等实根。∴-x2+x=2x. ∴x2+2x=0, x1=-2, x2=0. ∴m=-2, n=0.
:(1)x1+x2=2 x2=2-x1,代入1<,得1< .∵x1>0,
∴。
(2)∵方程有不等正根,∴ .又=x1x2=x1(2-x1)=+2x1,x1<1,
∴<1,∴1<a≤。
方法二:∵,∴1<x2, .
(3)当a=时,由f(t-x)≤,得x2-2(t+1)x+t2-2t+1≤0,在[1,m]恒成立
∴,∴0≤t≤4 ,∴t+1-2≤m≤t+1+2,∴当t=4时,m有最大值9。
寒假作业(三)
一、选择题
二、填空题 4. 5. 6.
三、解答题
:(1)由幂函数单调性知:>,由指数函数单调性知:>,>>.
(2)∵,∴为减函数,∵,∴,又当,时,
,∴故,即,.∵,∴.
(3).
当时,∵,∴,∴,∵,,∴
∴,即
当时,∵,∴,∴,又∵,,∴
∴,即.
综上:当且时,总有
:(1)易得
(2)设P为的图像上任一点,点P关于直线的对称点为,∵点在的图像上,∴,