输油管铺设优化.doc

变拆迁补偿输油管布置的优化模型
问题:
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂,同时在铁路线上增建一个车站,用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性,油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,提出你的设计方案。在方案设计时,若有共用管线,应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示,其中A厂位于郊区(图中的I区域),B厂位于城区(图中的II区域),两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离(单位:千米)分别为a = 5,b = 8,c = 15,l = 20。
。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计,聘请三家工程咨询公司(其中公司一具有甲级资质,公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。估算结果如下表所示:
工程咨询公司
公司一
公司二
公司三
附加费用(万元/千米)
21
24
20
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
问题推广:
3. 在该实际问题中,为进一步节省费用,可以根据炼油厂的生产能力,选用相适应的油管。,,,拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
,进一步考虑问题2.
问题分析
在铁路线一侧建造两家炼油厂,并在铁路线上增建一个车站,用来运送成品油,根据各种不同的情况,输油管线设计方案不同。
共用管线费用一般比非共用管线费用贵,但不会超过2倍,否则不用共用管线。
本问题涉及炼油厂及车站位置等,可以借助几何方法来描述。
模型假设与符号说明
模型假设
(1)两炼油厂分别为A、B,位于铁道线的同侧;
(2)铁路是一条直线,不考虑其弯曲情况,且E点为车站;
(3)相同资质的工程咨询公司在估价中权重相等;
(4) 点P为共用管线与非共用管线的节点;共用管线费用是非共用管线费用倍,且()
(5)不考虑施工工艺对管道铺设的影响。
符号说明
:城区铺设管道时需付的拆迁附加费用。
模型的建立及求解
模型一:同一区域内管道铺设的最省费用
假设非共用管道铺设费用为,总长度为;共用管道铺设费用为,总长度为;铺设管道的总费用记为。
以铁道所在直线为x轴,A厂到铁路的垂线为y轴,建立如图1所示的直角坐标系,设A(0,),B(),A、B点在x轴上的垂足分别记为C、D;不妨设。
D
E
C
y
图1
设点P()到x轴的距离记为PE,则:
即
易得,欲使最小,点P一定在四边形CABD内部(含边界),显然不可能大于a
,即P点不会位于直线上方
由于
所以,取最小值时,点P不可能在A点上方,则有;
设点A关于直线的对称点为(0,),如图2所示;

C
D
E
x
y
图2
即:
则

令



或(舍去)
又,分以下三种情况讨论:
(1)当时,,在区间上单调递减,
此时,
即点P坐标为()时,
(2)当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增,
此时,
由得点坐标()
直线的方程为①
直线的方程为②
联立方程组①②,解得
即点P坐标为()时,
(3)当时,,在区间上单调递增,
此时,
易得,点坐标为(),直线的方程为
令,得
即点P坐标为()时,
综上所述:
当共用管线与非公用管线费用不同时,有以下三种情况:
(1)当时,,此时点P坐标为();
(2)当时,,此时点P坐标为()
(3)当时,,此时点P坐标为()。
表一:共用管线与非共用管线费用不同时
情况(1)
情况(2)
情况(3)
P()
P()
P()
特别地,当共用管线与非共用管线费用相同时,即时,即有以下三种情况:
(1)当时,,此时点P坐标为();
(2)当时,,此时点P坐标为()
(3)当时,,此时点P坐标为()。
表2:共用管线与非共用管线相同时
情况(1)
情况(2)
情况(3)
P()
P()
P()
模型二:划分郊区和城区
分析:确定了两炼油厂的具体位置,分别在郊区和城区,由于铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,应对附加费用进行估计。
由题目得三家工程咨询公司的估算结果如表所示:
工程咨询公司
公司一
公司二
公司三
附加费用(万元/千米)
21
24
20
因公司一具有甲级资质,公