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2010学年第一学期期末考试高三数学试题评分参考意见
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.{–1, 3};2.–;=2x,xÎR;4.;5.;;7.;8.; ;10. 1,2,–3;11.①、④;12.;13. 1或;14.
二、选择题
;16. B;;18. C
三、解答题
:∵S=absinC, ∴ sinC=,…………………………………………4分
于是∠C =60o,或∠C =120o,……………………………………………………6分
又c2=a2+b2–2abcosC ………………………………………………………………8分
当∠C =60o时,c2=a2+b2–ab,c=…………………………………………10分
当∠C =120o时,c2=a2+b2+ab,c=.……………………………………………12分
20.(1) 向量=(sinx, cosx),向量=(cosx, sinx),xÎR,
f(x)= (+)=+=1+2sinxcosx=1+sin2x.…………………………………5分
函数f(x)的最大值为2,最小值为0,最小正周期为p;……………………………8分
(2)由f(x)≥得:sin2x≥,………………………………………………………10分
即2kp+≤2x≤2kp+,…………………………………………………………12分
即kp+≤x≤kp+,kÎZ.………………………………………………………14分
:(1);……(各3分)………………………6分
(以上每组内只写出一个,给2分)
(2) 三角形式下的复数乘法的运算法则:
z1z2=r1(cosθ1+isinθ1)´ r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]……10分
三角形式下的复数除法的运算法则:
[cos(θ1–θ2)+isin(θ1–θ2)] (z2≠0)…………14分
注意:z2≠0不写扣1分.
22.(1)当n=1时,S1=b1,==b1,原式成立.……………………1分
假设当n=k时,Sk=成立,………………………………………………2分
则Sk+1=Sk+bk+1=…………………………………………………4分
====……6分
所以n=k+1时,等式仍然成立,故对于任意nÎN*,都有Sn=;……………8分
(2)因为3a5=8a12>0,所以3a5=8(a5+7d),a5= –>0,所以d<0
又a16=a5+11d = –>0,a17=a5+12d = <0,………………………………………11分
所以a1>a2>a3>…>a16>0>a17>a18…,b1>b2>b3>…>b14>0>b17>b18…,
因为b15=a15a16a17<0,b16=a16a17 a18>0,………………………………………………13分
a15=a5+10d = –>0,a18=a5+13d = <0,
所以a15<–a18,所以b15> –b16,b15+b16>0,……………………………………………15分
故S16>S14,所以S