泰勒公式及其应用
电气工程及其自动化
1304班
王杰
摘要
微分学理论的最一般情形是泰勒公式,它建立了函数增量、自变量增量与与一阶及高阶导数的关系,因而可以用导数及高阶导数来研究函数。本文论述了泰勒公式的基本内容,并从几个方面介绍了它在数学中的一些应用使我们更加清楚地认识泰勒公式的重要性。
关键词
泰勒公式皮亚诺余项
拉格朗日余项应用
目录
1 泰勒中值定理
(1)带皮亚诺余项的n阶泰勒公式
(2)带拉格朗日余项的n阶泰勒公式
2 泰勒公式的若干应用
(1)求未定式的极限
(2)确定无穷小的阶
(3)求函数在指定点处的高阶导数值
(4)证明不等式
定理1 若函数f在点存在直至n阶导数,则有,
即
(Taylor)中值定理
拉格朗日形式的余项
皮亚诺形式的余项
带有皮亚诺型余项的n阶泰勒公式
解
2. 利用泰勒公式求极限
3. 利用泰勒公式证明不等式
例3. 证明
证:
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