第二章 系统辨识常用输入信号.ppt

第二章系统辨识常用输入信号
系统辨识输入信号选择准则
为了使系统是可辨识的,输入信号必须满足一定的条件,其最低要求是在辨识时间内系统的动态必须被输入信号持续激励,更进一步的要求是输入信号必须具有较好的“优良性”。
对D-最优准则有如下结论,如果结构模型是正确的,且参数估计值是无偏最小方差估计,则参数估计值的精度通过Fisher信息矩阵依赖于输入信号。
在具体工程应用中,选择输入信号时还应该考虑以下因素。
1)输入信号的功率或幅度不宜过大,以免使系统工作在非线性区,但也不应过小,以致信噪比太小,直接影响辨识精度:
2)输入信号对系统的“净扰动”要小,即应使正负向扰动机会几乎均等;
3)工程比上要便于实现,成本低。
控制中典型输入信号
1、阶跃信号。表达式:
2、斜坡信号。表达式
3、抛物线信号。表达式:
4、脉冲信号。表达式:
5、正弦信号。表达式:
典型输入信号图形
阶跃信号斜坡信号抛物线信号
脉冲信号正弦信号


白噪声过程是一种最简单的随机过程。严格的说,它是一种均值为0,谱密度为非0常数的平稳随机过程。或者说它是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程。白噪声过程没有“记忆性”,也就是说,t时刻的数值与t时刻以前的过去值无关,也不影响t时刻以后的将来值。
白噪声过程定义:如果随机过程的均值为0,自相关函数为
式中为狄拉克分布函数,即
且
则称该过程为白噪声过程。
由于的傅立叶变换为1,可知白噪声过程的平均功率谱密度为常数,即
上式表明,白噪声过程的功率在的全频段内均匀分布。
严格符合上述定义的白噪声过程,其方差和平均功率为,而且该过程在时间上互不相关。
理想白噪声只是一种理论上的抽象,在物理上不可能实现。
理想白噪声和近似白噪声
近似白噪声: 从t=0时的有限值迅速下降,到以后近似为0,且远小于有关过程的时间常数。
自相关函数
白噪声过程近似白噪声过程
低通白噪声过程
平均功率谱密度为:
式中为一给定频率,它远大于有关过程的截止频率,具有这种的白噪声过程称为低通白噪声过程。
它的自相关函数为:
平均功率谱密度自相关函数