高等数学课件 (1).ppt

第一章函数与极限
第一节映射与函数
第二节数列的极限
第三节函数的极限
第四节无穷小与无穷大
第五节极限运算法则
第六节极限存在准则两个重要极限
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第七节无穷小的比较
第八节函数的连续性与间断点
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性
第十节闭区间上连续函数的性质
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第一节映射与函数
一、集合
二、映射
三、函数
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一、集合
集合与元素之间的关系a∈M:若x是集合的元素;

(1)集合:具有某种特定性质的事物的总体,
集合的元素通常用A,B,S,T 等表示.
元素: 组成这个集合的事物
集合的元素通常用a,b,x,y等表示.
集合分为有限集和无限集.
a M: 若x不是集合的元素.
(2)集合的表示法
列举法:将集合的元素一一列举出来,
描述法:
如:
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N={全体自然数},Z={全体整数},
Q={全体有理数},R={全体实数}.
(3)常用的集合记号
如果,必有,则称A是B的子集,记为
不含任何元素的集合,则称为空集记为Φ. Φ是任何集合的
子集.
(4) 集合的关系
集合
:集合A内排除0的集.
集合
:集合B内排除0与负数的集.
若,且,则称A是B的真子集,记为.
若,且,则称A与B相等,记为.
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2、集合的运算
是二个集合,定义
设A、B
(A与B的并集)
(A与B的交集)
(A与B的差集)
设I表示我们研究某个问题的全体, 则其他集合A都是I的子集,称I为全集或基本集.
A的余集或补集记为:
例如: 在实数集R中
则有
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设A、B、C为任意三个集合,则有下列法则成立:
(1)交换律
(2)结合律
(3)分配律
(4)对偶律
以上这些法则都可以根据集合相等的定义验证.
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证明:两个集合的并集的余集等于它们的余集的交集.
证明:
且
且
反之,
且
注:在以后的证明中,“”表示“推出”(或“蕴含”), “”表示“等价”.
且
于是
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直积或笛卡儿乘积
例如:
为xOy面上全体点的集合,记为
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3、区间和邻域
设a,b∈R,且a<b,
开区间
闭区间
半开区间
和
称a,b为区间的端点,
称b-a为这些区间的长度.
以上这些区间都称为有限区间.
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