等差数列与等比数列的通项公式(1).doc

7、3 等差数列与等比数列的通项公式(1)
【教学目标】1、掌握等差数列与等比数列的通项公式及其推导方法
2、会运用通项公式进行计算
3、了解数列递推公式的意义,掌握等差与等比数列的递推公式
4、进一步培养猜想、推导能力
【教学重点】等差、等比数列通项公式
【教学难点】等差、等比数列通项公式的灵活运用和推导
【教学过程】
复习引入等差、等比数列的定义
新课讲解
(一)等差数列:
·通项公式:an=a1+(n-1)d
··推导: {an}是公差为d的等差数列,则an=an-1+d ,(n∈N*)。
注意a的下标与d的系数间的动态关系
●启发1, a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
an=an-1+d=a1+(n-1)d
∴an=a1+(n-1)d (n∈N+)--------特别地,当n=1时,左边=a1=右边
-------以上是用不完全归纳法来探求出公式(归纳——猜想——证明)还需证明------
把这n-1个等式两边分别相加整理而得
●启发2,a2- a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d an-a1=(n-1)d an-= a1+ (n-1)d
an-an-1=d

---------------- 以上推导方法叫“错项相消法”(累加法)----------------
··深化理解:
⑴.通项公式 an-= a1+ (n-1)d= n d +(a1-d) 但不是一次函数
d= ←(已知任意两项求公差)--------- ③
an=am+(n-m)d ←(已知任意一项求an)-------④
am=a1+(m-1)d
an=a1+(n-1)d
⑵.an=a1+(n-1)d 中共有 a1,an,n,d 四个量,“一式四量,知三求一”。--------------①
d= ←已知an及a1 求公差。---------------------------------------------------②
⑶.



□以上四式,可根据不同的条件选用,其中式①、②是式③、④的特例。
(二)等比数列:
·通项公式:an=a1qn-1
··推导:{an}是公差为q的等比数列,则an=an-1q,(n∈N*)
●启发1
●启发2
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