2017年浙江省宁波市北仑中学高三上学期期中考试数学试题.doc

2017届浙江省宁波市北仑中学高三上学期期中考试数学试题
选择题(每小题5分,共40分)
1. 设集合,,则( ▲)
A. B.
C. D.
2. 已知,,则是成立的( ▲)
A. 充分不必要条件

3. 已知为异面直线,对空间中任意一点,存在过点的直线( ▲)
A. 与都相交 B. 与都垂直 C. 与平行,与垂直 D. 与都平行
4. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形,则不同的排法
共有( ▲)种

5. 若实数x,y满足不等式组,则z=2x+y的取值范围是( ▲)
A. B. C. D.
(0,﹣2)的直线交抛物线y2=16x于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y12﹣y22=1,
则△OAB(O为坐标原点)的面积为( ▲)
A. B. C. D.
△ABC中,∠C是直角,CA=4,CB=3,△ABC的内切圆
交CA、CB于点D、E,点P是图中阴影区域内的一点(不包含
边界).若=x+y,则x+y的值可以是( ▲)

8. 已知数列满足:,用表示不超过x的最大整数,则
的值等于( ▲)

填空题(9-12题每小题6分,13-15题每小题4分,共36分)
,则该三棱锥体积是
▲,四个面的面积中最大的是▲.
,则直线
恒过定点▲,该直线被圆所截得
弦长的取值范围为▲.
11. 已知均为锐角,且,,则▲,
= ▲.
12. 已知定义在R上的奇函数=,则= ▲;不等式
≤7的解集为▲.
,若在上不单调,则实数的取值范围是▲.
14. 已知两单位向量的夹角为,若实数满足,则的
取值范围是▲.
{a,b}=,设M=max{|x﹣y2+4|,|2y2﹣x+8|},若对一切实数x,y,
M≥m2﹣2m都成立,则实数m的取值范围是▲.
解答题(共5题,74分)
16.(14分) 在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,b(1﹣2cosA) = 2acosB.
(1)证明:b=2c;
(2)若a=1,tanA = 2,求△ABC的面积.
17.(15分) 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为
直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,
Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=AD=2,BC=1,
CD=.
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若PM=3MC,求二面角M﹣BQ﹣C的大小.
18.(15分) 已知数列的前项和为,若,且,其中.
(1)求实数的值和数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
19.(15分) 已知椭圆,经过椭圆C上一点P的直线
与椭圆C有且只有一个公共点,且点P横坐标为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若AB是椭圆的一条动弦,且,O为
坐标原点,求△AOB面积的最大值.
20.(15分) 已知函数
(1)若为的极值点,求实数的值;
(2)若在上为增函数,求实数的取值范围