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Goal Programming
第13章目标规划
G P
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第13章目标规划
目标规划问题及其数学模型
目标规划的解法
目标规划的应用
第13章目标规划
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第13章目标规划
目标规划问题及其数学模型
问题的提出
线性规划的不足之处:
(1)线性规划是在一组线性约束条件下寻求某一
项目标的最优值,而经营管理中人们希望更多目标达
到较好水平。
(2)线性规划最优解存在的前提条件是其可行域
为非空集,否则线性规划无解。
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第13章目标规划
目标规划问题及其数学模型
举例说明需要引用线性规划的具体问题:
[例1] 某厂生产甲、乙两种产品,利润分别为
5千元/吨,4千元/吨。每生产一吨甲、乙产品,分
别需要在某种设备上运行4小时,3小时,该设备每
天正常运行能力为24小时。根据预定计划甲产品日
产量需达到3吨以上,乙产品至少要比甲产品多2吨,
而这两种产品每天总利润则需达到2万元以上。问该
厂甲乙产品日产量应定为多少?
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目标规划问题及其数学模型
s. t.
设甲、乙产品日产量分别为x1,x2吨,每天总利润
为z千元
LP模型:
max z = 5x1+4x2
5x1 +4x2 ≥20 ①
4x1 +3x2 ≤24 ②
x1 ≥ 3 ③
-x1 +x2 ≥ 2 ④
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 ⑤
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第13章目标规划
目标规划问题及其数学模型
2
4
6
2
4
6
x2
x1
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①
④
②
③
R1
R2
max z = 5x1+4x2
5x1 +4x2 ≥20 ①
4x1 +3x2 ≤24 ②
x1 ≥ 3 ③
-x1 +x2 ≥ 2 ④
x1, x2 ≥ 0 ⑤
.
R = R1∩ R2
= Ø
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第13章目标规划
基本概念
一、目标约束
系统约束(刚性约束):设备运行能力严格限定为24小时。
弹性约束:有一定弹性,必要时允许加班从而超过24小时。
目标约束:弹性约束总伴随以管理上的目标。
二、偏差变量
d+ —超出目标的差距,称为正偏差变量;
d- —未达目标的差距,称为负偏差变量。
目标规划问题及其数学模型
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第13章目标规划
目标规划问题及其数学模型
d+ 与d- 二者至少有一个为0,这可表示为 d+  d- = 0.
当实际值超出目标时, d+ > 0,d- = 0 ;
当实际值未达到目标时, d- > 0,d+ = 0 ;
当实际值恰好等于目标时, d+ = d- = 0 。
譬如例1的利润目标为2万元
5x1 +4x2 + d1+ - d1- = 20
当 5x1 +4x2 > 20 时, 有d1- = 0,d1+ > 0
当 5x1 +4x2 < 20 时, 有d1- > 0,d1+ = 0
当 5x1 +4x2 = 20 时, 有 d1+ = d1- = 0
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第13章目标规划
目标规划问题及其数学模型
三、优先级与权数
为了表示各项目标重要程度的悬殊差异,
可划分为不同的优先级,并且根据其级别的
高低用优先因子P1, P2, …, Pr 表示。
P1 >> P2 >> ……>> Pr
同一优先级内各分目标(量纲一致),
可再按其重要程度的不同,赋予不同的权数。
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目标规划问题及其数学模型
假定例1中工厂提出的管理目标按优先级排如下:
P1级目标:总利润达到 2 万元以上
P2级目标:充分利用设备运行能力(24小时/ 天),
但尽量少加班。
P3级目标:甲产品日产量达到3吨以上,乙产品日产量
起码要比甲多2吨。
min z= P1d1-+ P2(d2-+ d2+)+ P3(3d3-+ 5d4-)
5x1 +4x2 +d1- - d1+ = 20 ①
4x1 +3x2 +d2- - d2+ = 24 ②
x1 +d3- - d3+ = 3 ③
-x1 + x2 +d4- - d4+ = 2 ④
x1, x2 , di-, di+ ≥ 0 ⑤
.
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第13章目标规划