第五章 频率响应法.ppt

第五章频率响应法
频率特性
典型环节和开环频率特性
奈奎斯特判据
稳定裕度
闭环频率特性
End
本章作业
A(ω) 称幅频特性,φ(ω)称相频特性。二者统称为频率特性。
基本概念(物理意义)
频率特性




数学本质
R1
C1
i1(t)
幅相曲线:对于一个确定的频率,必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应,幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率ω从零变化到无穷时,相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线,简称幅相曲线。
常用于描述频率特性的几种曲线
对数幅相曲线(又称尼柯尔斯曲线):对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角,纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。
幅频特性曲线:对数幅频特性曲线又称为伯德图(曲线),其横坐标采用对数分度,对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝,记作dB,对数相频曲线的单位是度。
对数分度优点:扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图。
典型环节
比例环节:K
惯性环节:1/(Ts+1),式中T>0
一阶微分环节:(Ts+1),式中T>0
典型环节和开环频率特性
积分环节:1/s
微分环节:s
振荡环节:1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1];
式中ωn>0,0<ζ<1
二阶微分环节:(s/ωn)2+2ζs/ωn+1;
式中ωn>0,0<ζ<1
幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制






比例环节的频率特性是G(jω)=K,幅相曲线如下左图。
k
j
0
比例环节K的幅相曲线
·
比例环节
0
0
20lgK
(dB)
(o)
ω
ω
1
1
10
10
比例环节的
对数频率特性曲线
比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是:
 L(ω)=20lg| G(jω)|=20lgK 和φ(ω)=0
相应曲线如上右图。
积分环节的对数幅频特性是 L(ω)=-20lgω,
而相频特性是φ(ω)=-90o。
积分环节
1/jω和jω的对数坐标图
ω
jω
1/jω

(dB)
jω
1
10
0
20
-20
20dB/dec
-20dB/dec
1/jω
(o)
90
-90
0

1
10
ω
∠jω
∠1/jω
j
ω
ω=0
0
微分环节幅相曲线
0
ω
积分环节的幅相曲线
j
微分环节
G(s)=s和G(jω)= jω= ω∠π/2
L(ω)=20lgω,而相频特性是φ(ω)=90o。
ω<<1/T, L(ω)≈-20lg1=0
ω>>1/T, L(ω)≈-20lgωT
=-20(lgω-lg1/T)
一阶微分环节 G(s)=Ts+1
G(s)=1/(Ts+1),
惯性环节
ω

(dB)
1
10
0
20
-20
20dB/dec
-20dB/dec
1/T
1+jT和1/(1+j T)的对数坐标图
(o)
90
-90
0

1
10
ω
-1/T
j
p
0
(a)
θ
jω+1/T
惯性环节
极点—零点图(a) 和幅相曲线(b)
ω=0
j
0
ω=∞
-45o
ω=1/T
(b)
K
ω<<1/T, L(ω)≈20lg1=0
ω>>1/T, L(ω)≈20lgωT
=20(lgω-lg1/T)
G(s)=Ts+1,
振荡环节
j
ω
-1/T
0
(a)
jω+1/T
ω=0
j
0
ω
1
(b)
一阶微分环节的
极点—零点图(a) 和幅相曲线(b)
G(s)=1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1]
振荡环节的幅相曲线
ω<<ωn时L(ω)≈0
ω>>ωn时L(ω)≈-40lgω/ωn=-40(lg ω-lg ωn)
10
1
10
振荡环节的对数坐标图
ω/ωn

(dB)
1
0
40
-20
40dB/dec
-40dB/dec
(o)
180
-180
0

ω/ωn
20