回归模型异方差性的检验与消除研究_以SPSS为分析工具.pdf

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第 14卷第 4期长沙民政职业技术学院学报 Vol 14 No 4
2007年 12月 Journal of Changsha Social work college Dec 2007
回归模型异方差性的检验与消除研究
———以 SPSS为分析工具
郁菁
(重庆城市管理职业学院, 重庆市 400055)
[摘要] 在经济研究中, 异方差性的存在给回归模型带来了严重的后果, 而传统的检验和消除方法非常复杂。文
中用 SPSS为分析工具, 使回归模型异方差性检验和消除的方法更加简单化。
[关键词] 异方差性; 加权最小二乘法; SPSS
[中图分类号] C81 [文章标识码] A [文章编号] 1671 - 5136 (2007) 04 - 0034 - 03
的变化而对被解释变量产生不同的影响,导致随机误
一、异方差性检验的必要性
差项产生不同方差,即异方差性。当我们所研究的问
社会经济现象之间的相互联系和制约是社会经济题存在异方差性时,线性回归模型的基本假定就被违
的普遍规律。经济现象的内部和外部联系中存在着一反了。引起随机误差项产生异方差的原因很多,其中
定的因果关系,人们往往利用这种因果关系来制定有样本数据为截面数据时较容易出现异方差性。而当一
关的经济政策,从而指导、控制社会经济活动的发展。个回归问题存在异方差性时,如果仍用 OLSE估计未
要认识和掌握客观经济规律就必须探求经济现象间经知参数,就会造成估计值不是最优、参数的显著性检验
济变量的变化规律,回归分析是处理随机变量之间的失效、回归方程的应用效果极不理想等严重后果。
相关关系的一种统计方法。即研究一个被解释变量
二、异方差性检验和消除的理论基础
(又称因变量)与一个或多个解释变量(又称自变量)
之间的统计关系。对异方差检验的方法有很多,如残差图分析法、等
传统的多元线性回归模型中级相关系数法、格莱斯尔检验等等,尽管检验方法不
同但都有一个共同原理都是设法检验ε的方差与
yi =β0 +β1 x1i +β2 x2 i + ⋯+βk xk i +εi ( i = 1, 2, ⋯, n) , : i
ε
总是存在基本假设:解释变量为非随机变量且彼解释变量 xj 的相关性,通过 i 的估计量来实现这些检
此间互不相关(实际上我们一般只要求解释变量间不验,如果εi 与某一 xj 之间存在相关性,则模型存在异
存在完全共线性) ,样本容量多于参数个数,随机误差方差性。本文采用残差图和等级相关系数法进行异方
项与解释变量之间不相关,随机误差项相互独立且服差性检验。
从期望为零、标准差为σ的正态分布即随机误差项具既然异方差问题的出现对回归模型有严重的影
响,就必须对建立的回归模型进行补救。本文用最常
有 0 均值和同方差的特性( E (εi ) = 0 V ar (εi ) =
2 用的加权最小二乘法( )消除异方差性。其基本
σ) 。在这些基本假设下,我们可以用最小二乘估计 WLS
原理是
(OLSE)法估计出回归模型中的回归参数,得到 BLUE :
对于一元线性回归模型ββε(
(最优线性无偏)估计量。 yi = 0 + 1 xi + i i =