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不等式与不等式组复习指导
山东石少玉
数量间的相等和不等是事物运动和平衡的反映,一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具,,一元一次不等式和一元一次不等式组的内容大约占5~8分,常见的题型有:填空题、选择题、解不等式或不等式组的题目及和方程(组).
【理清知识脉络】
概念
性质
解法
应用
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的解集
不等式组的解集
解一元一次不等式
解一元一次不等式组
解集的数轴表示
审、列、解、验、答
【明确复习要求】
,掌握不等式的基本性质,理解它们与等式性质的相同点和不同点.
,理解它们与方程的解的区别与联系,会正确地在数轴上表示不等式的解集.
.
,理解一元一次不等式与一元一次不等式组的联系.
,会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
.
【把握重点难点】
重点:一元一次不等式(组)的解法和应用;
难点:对不等式的解集和不等式组的解集的理解以及不等式的基本性质3的正确运用,列不等式(组)解用题.
关键:弄清不等式与方程的不同之处,理解不等式的解集和不等式组的解集的含义,正确理解和运用不等式的基本性质3,理解列不等式(组)解应用题和列方程(组)解应用题的区别和联系是复习好本章的关键.
专题一:不等式的基本性质、解集的概念
【要点知识回顾】
(1)不等式:表示不等关系的式子叫不等式;
(2)一元一次不等式:含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式;
(3)不等式的解集:一个含有未知数的所有的解,叫做这个不等式的解集;
(4)一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集;
(5)不等式的三条基本性质:
①不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
②不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
③不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;
【经典考题解析】
-b<0,则下列各式中,一定正确的是( )
>b;>0;
C.<0;D.-a>-b.
分析:由已知的不等式,两边同时加上b,得a<b,两边同时乘以-1,得-a>-b,、B、C的变形都是毫无根据的.
例2. 如果,那么下列结论中错误的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
分析:本题主要考查不等式的三条基本性质.
依据性质1,由,得,故(A)正确;
依据性质2,由且,得,故(C)不正确;
依据性质3,由,得,,故(B)、(D)正确.
故本题应选(C).
,图中阴影部分表示x的取值范围,则下列表示中正确的是( )
(A)x>-3<2 (B)-3<x≤2
(C)-3≤x≤2 (D) -3<x<2
分析:由图可知,解集应为-3<x≤(B).
【复习方法指导】
~例2的关键在于熟练掌握不等式的基本性质,特别是性质3,即若,,,往往会出错.
,熟记四种基本不等式组的解集的确定方法:“两个大于取大数,两个小于取小数,大小小大取中间,小小大大取不到.”
【重点难点专练】
1. 已知,下列式子中,错误的是( ).
(A) (B) (C) (D)
2. 如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( ).
(A)a+t>a (B)a+t<a (C)a+t≥a (D)不能确定
3. 已知,则下列不等式一定成立的是( )
(A) (B) (C) (D)
4. 若,则下列四个不等式中正确的是( ).
(A) (B) (C) (D)
5. 根据下图所示,对a、b、c三中物体的重量判断正确的是( )

(A) a<c (B) a<b (C) a>c (D) b<c
6. 实数、、在数轴上的位置如下图所示,下列各式中正确的是( ).
(A) (B) (C) (D)
7. 实数、、在数轴上的位置如下图所示,下列式子中正确的有( ).
①;②;③;④.
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
8. 如图,数轴上所表示的不等式组的解集是( ).
(A)x≤2 (B)-1≤x≤2 (C)-1<x≤2 (D)x>-1
9. 不等式组的解集在数轴上可以表示为( ).

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