函数的单调性.doc

〖〗函数的基本性质
【】单调性与最大(小)值
(1)函数的单调性
①定义及判定方法
函数的
性质
定义
图象
判定方法
函数的
单调性
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.
(1)利用定义
(2)利用已知函数的单调性
(3)利用函数图象(在某个区间图
象上升为增)
(4)利用复合函数
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.
(1)利用定义
(2)利用已知函数的单调性
(3)利用函数图象(在某个区间图
象下降为减)
(4)利用复合函数
②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.
增函数+增函数=增函数;减函数+减函数=减函数;
增函数-减函数=增函数;减函数-增函数=减函数;
注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。
③对于复合函数,令,若为增,为增,则为增;若为减,为减,则为增;若为增,为减,则为减;若为减,为增,则为减.
设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.
y
x
o
(2)打“√”函数的图象与性质
分别在、上为增函数,分别在、上为减函数.
(3)最大(小)值定义
①一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;
(2)存在,,我们称是函数的最大值,记作.
②一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,,我们称是函数的最小值,记作.
(4)几种常见函数的导数:
(1) (C为常数).(2) .(3) .
(4) . (5) ;.
(6) ; .
(5)导数的运算法则:
(1).(2).(3).
(6) 判别是极大(小)值的方法:
(1)如果在附近的左侧,右侧,则是极大值;
(2)如果在附近的左侧,右侧,则是极小值.
一、填空题
,在区间上是增函数的是( )
A. B.
C. D.
,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
( )
A. B.
C. D.
,
则实数的取值范围是( )
A.