实验十行列式.doc

实验十二行列式
【实验目的】
了解行列式的基本概念。
了解克莱姆法则。
学习掌握MATLAB软件有关的命令。
【实验内容】
计算行列式的值
【实验准备】

一阶行列式;
二阶行列式
;
三阶行列式
阶行列式
式中为列标排列的逆序数。

性质1 行列式与它的转置行列式相等。
性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号。
性质3 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式。
性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零。
性质5 若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,例如第列元素都是两数之和:
则等于下列两个行列式之和:
性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。

如果含有个未知数的个线性方程的方程组
的系数行列式不等于0,即
则方程组有唯一解
其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的自由项代替后得到的阶行列式。

MATLAB中主要用det,determ分别求行列式的数值解和符号解。
det(A) 计算矩阵A对应的行列式,A为数值方阵
detertm(A) 计算矩阵A对应的行列式的符号值,A为符号方阵
可以用help det,help determ查阅有关这些命令的详细信息
【实验方法与步骤】
练习1 计算行列式的值。相应的MATLAB代码为:
>>D=[3 1 -1 2; -5 1 3 -4; 2 0 1 -1; 1 -5 3 -3];
>>det(D) 
, 相应的MATLAB代码为:
>>D=[3 1 -1 2; -5 1 3 -4; 2 0 1 -1; 1 -5 3 -3];
>>determ(D) 
仍算得
练习2计算行列式的值。相应的MATLAB代码为:
>>clear;
>>syms a
>>syms b
>>syms c
>>syms d
>>D=[a b c d;a a+b a+b+c a+b+c+d;a 2*a+b 3*a+2*b+c 4*a+3*b+2*c+d;...
>> a 3*a+b 6*a+3*b+c 10*a+6*b+3*c+d];
>>determ(D)
计算可得。本题中,如果用det就不能算出结果。determ(D)命令等