1.3 简单的逻辑联结词.ppt

(一)
在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”,它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的,下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。
为了叙述简便,今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
一、由“且”构成的复合命题
思考:
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
一、由“且”构成的复合命题
定义:一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 p∧q,读作“p且q”
思考:命题 p∧q的真假如何确定?
一般地,我们规定:
当p,q都是真命题时,p∧q是真命题;当p,q 两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是假命题。
全真为真,有假即假.
p
q
例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,
q:平行四边形的对角线相等
解:
(1)p∧q:平行平行四边形的对角线互相平分且相等
由于p是真命题,q是假命题,p∧q所以是假命题。
(2)p:菱形的对角线互相垂直,
q:菱形的对角线互相平分
解:
(2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分
由于p是真命题,q是真命题,p∧q所以是真命题。
(3)p:35是15的倍数,
q: 35是7的倍数
解:
(3)p∧q: 35是15的倍数且是7的倍数
由于p是假命题,q是真命题,p∧q所以是假命题。
练习1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断真假。
(1)p: 是无理数,q: 大于1;
(2)p:N Z,q:{0} N;
(3)
例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:
(1)1既是奇数,又是素数;
(2)2和3都是素数;