§ 极限的运算法则
(四则运算法则) 若
则
[证明见P40.]
注: (1)定理的条件不能忽略.
(2)加、减、乘法则可推广至有限多个函数的情形.
推论:
(1)
(2)
(3)
n是正整数.
结论
例1 求
解:
一般,设
例2 求
(注:对于有理函数,首先要验分母极限是否为零.)
解:
一般,设有理分式函数
是多项式
若
则
例3 求
解:
分母极限
分子极限
故考虑倒数
例4 求
型
解:
此类问题应先约分,约去趋于零的因子,再用法则.
例5 求
解:
例6
有如下结论
注意条件:
例7
例8 求
解:
= 0.
下列做法是错误的:
为什么?
教材P43-44例10,例11与上例类同.
练习:
例9 求
解:
例10 若, 求 k 的值.
极限的反问题
x
解:原式=
函数符号与极限符号可以交换顺序.
则
特别的,
设函数是由和复合而成,
且时,
则
(复合运算法则)
若
若
例11 求
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