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定积分的应用习题课.ppt

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定积分的应用习题课.pptMathematical Analysis
数学分析
定积分的应用习题课
第十章
3
基本问题:几何体的度量
平面曲边图形面积
平面曲线弧长
空间旋转体体积与侧面积、表面积
统一思想:微元法
化整为零,积零为整
以直表曲,以静识动
基本要求:理解思想,牢记公式
理解微元法以直代曲的科学依据(对函数的要求);
牢记各种坐标表示下,几何体度量的表达公式;
掌握基本积分法及其适用的函数类型。
******@szu.
方法总结
一、平面图形的面积
1 平面直角坐标系下
由两条连续曲线 y  f1(x)与 y  f2(x)以及直线x  a,
x  b(ab) 所围平面图形面积为
x
y
o
a
b
使用要点:去掉绝对值符号
1. 求出端点及两条曲线交点坐标,将区间分段。
2. 依据二函数之差在各分段区间上的符号去掉绝对值符号。
3. 注意利用对称性以简化计算。
计算要点:三种积分法及其适用对象
特例:(1)其中一条曲线为x轴
(2)无明确a,b端点,比如

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