弧度制
在平面几何中研究角的度量,当时是用度做单位来度量角, 的角是如何定义的?
O
1°的角
角度制
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制,在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度
—弧度制,它是如何定义呢?
在角度制下,当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时,由于运算进率非十进制,,使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢?
弧度制:
单位符号:rad
读作弧度
定义: 我们把长度等于半径长的弧所对的
圆心角叫做1弧度的角,即用弧度制度量时,
这样的圆心角等于1rad。
AOB=1rad
o
A
B
rad
1
O
l =r
r
o
A
C
rad
2
O
r
r
l
2
=
AOC=2rad
把角度换成弧度
把弧度换成角度
角度与弧度间的换算
(1)正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,
零角的弧度数是0
(2)角的弧度数的绝对值
(
(4)用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,
但量数相同(都是0)
(5)用角度制和弧度制来度量任一非零角,
单位不同,量数也不同。
(3)以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做弧度制
注意几点:
“计算器”
《中学数学用表》进行
,“弧度”二字和单位
符号“rad”可以省略如:3表示3rad
sin表示rad角的正弦
该记住(见课本P8表)
:角的概念推广之后,
无论用角度制还是弧度制都能在角的集合
与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
[例1]把下列各角化为弧度
(1)30°(2)5°(3)-45°
角度制与弧度制互化时要抓住
弧度这个关键.
[例2]把下列各角化为度:
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