第三节曲面及其方程
曲面方程的概念
小结思考题作业
(surface)
旋转曲面
柱面
二次曲面
(surface of revolution)
(cylindrical surface )
(quadratic surface)
1
水桶的表面、
曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹.
曲面方程的定义
曲面的实例
(1)
曲面S上任一点的坐标都满足方程;
(2)
不在曲面S上的点的坐标都不满足方程;
如果曲面S
有下述关系:
那么,
就叫做曲面S的方程,
而曲面S就叫做方程的图形.
曲面及其方程
一、曲面方程的概念
台灯的罩子面等.
与三元方程
0
)
,
,
(
=
z
y
x
F
2
曲面的参数方程为
凡三元方程都表示空间一曲面
?
是一个三元方程,
注
但不表示任何曲面.
错,
如
曲面及其方程
3
以下给出几例常见的曲面.
解
所求方程为
球心在原点的球面方程
例
特殊
是球面上任一点,
曲面及其方程
4
解
所求方程
是曲面上任一点,
例
的全体所组成的曲面方程.
曲面及其方程
5
根据题意有
化简得所求方程
解
6
研究空间曲面有
(1)已知曲面,
(2)已知方程,
两个基本问题
(讨论旋转曲面)
(讨论柱面, 二次曲面)
求方程;
研究图形.
曲面及其方程
7
二、旋转曲面
定义
绕其平面上的一条直线
这条定直线叫旋转曲面的轴.
此曲线称
称为旋转曲面.
旋转一周所成的曲面,
母线.
为方便,
平面取作坐标面,
旋转轴取
作坐标轴.
曲面及其方程
(surface of revolution)
常把曲线所在
以一条平面曲线
母线
轴
8
旋转过程中的特征:
如图
将
得方程
代入
曲面及其方程
9
旋转曲面方程.
旋转一周的
即为
同理,
旋转曲面方程为
旋转一周的
绕z轴
绕y轴
曲面及其方程
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