5第五章 同态信号处理.ppt

第第五五章章同态信号处理同态信号处理概概述述前几章研究了各种线性的信号处理方法。分离加性组合信号是线性滤波易于解决的问题,如果这些信号各占据不同的频带,则只要适当设计线性滤波器的频率特性,就能达到分离信号或抑制某种信号而提取另外一种信号的目的;如果这些信号占据的频带有部分重叠,则可以按照均方误差最小准则设计一种线性最佳滤波器,即维纳滤波器或卡尔曼滤波器,也可以分离它们。实际中有些信号不是加性组合的,例如乘性或卷积组合信号,这时就不能用线性滤波器而需要用同态滤波器来处理。1. 1. 广义叠加原理广义叠加原理 2. 2. 乘法同态系统乘法同态系统 3. 3. 卷积同态系统卷积同态系统 4. 4. 复倒谱的概念与性质复倒谱的概念与性质 5. 5. 复倒谱的计算方法复倒谱的计算方法 6. 6. 同态系统的应用同态系统的应用同态的概念同态的概念?同态(homomorphism)是近世代数的一个概念。其定义为:设集合A和B的代数运算分别是和,有一个从A 到B 的满射f ,a 和b 是A 的任意两个元素,若成立,则f 叫做对于代数运算和,A 到B 的同态满射;并说,对于代数运算和,A 和B 同态。□○○□□○( ) ( ) ( )f a b f a f b?? ?线性空间线性空间?定义设x,y,z,... 为集合V的元素,对于集合内的元素规定了加法和乘以实数的两种运算,二元素x,y 相加的和记作x + y ,元素x 乘以实数的积记作,x + y 与都仍为V的元素,且上述二种运算,必须满足下列要求(1) x + y = y + x 交换律;(2) ( x + y) +z= x+ (y+ z) 结合律;x?x??线性空间线性空间((续续1)1)(3) 有元素0,对于任一元素x,恒有x+0= x,元素0 叫做零元素;(4) 对于任一元素x 有一逆元素–x,恒有x+(–x)= 0; (5) 1·x= x;(6) (是实数);(7) 分配律;(8) 分配律。则集合V 叫做向量空间。( ) ( )x x? ? ???,? ?( )x x x? ???? ??( )x y x y? ??? ??线性空间线性空间((续续2)2)设向量为V 内的一组线性无关向量,若V 内的任一向量x 总可表示为则叫做向量空间V 的基底,而n 叫做V 的维数,这时V叫做n 维向量空间。1 2, , ... ,ne e e1 1 2 2...n nx x e x e x e? ???1 2, , ... ,ne e e线性叠加原理线性叠加原理若L为系统的变换,即则对任意两个输入x1(n)和x2(n)以及任意标量C,有和这就是线性系统的叠加原理。( ) [ ( )]y n L x n?1 2 1 2[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )]L x n x n L x n L x n? ??[ ( )] [ ( )]L Cx n CL x n?广义叠加原理广义叠加原理((续续1)1)广义叠加原理是线性系统的叠加原理的推广,线性系统的叠加原理是广义叠加原理的特例,其公式描述如下????????1 2 1 2□ ○H x n x n H x n H x n? ??????? ?????()????H c x n c H x n? ????? ???△ ◇()表示系统变换,表示几个输入彼此组合的运算规则,用表示输入与标量组合的运算规则。用表示系统输出组合的运算规则,用表示输出与标量组合的运算规则。□△○◇H广义叠加原理广义叠加原理((续续2)2)这种系统服从关于输入运算和输出运算的广义叠加原理,称该系统为同态系统,□○ 同态系统的一般表示显然线性系统是一种和都是相加,和都是相乘的特殊情况,因此线性系统是同态系统的特例。□○△◇