2.3函数单调性.doc

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【典型例题】
例1.(1)则a的范围为( D)
A. B. C. D.
提示:21<0时该函数是R上的减函数.
(2)函数)是单调函数的充要条件是( A )
A. B. C. D.
提示:
(3)已知在区间上是减函数,且,则下列表达正确的是( D )
A. B.
C. D.
提示:可转化为和在利用函数单调性可得.
(4) 如下图是定义在闭区间上的函数
的图象,该函数的单调增区间为[-2,1]和[3,5]
提示:.
(5) 函数的单调减区间是
提示:结合二次函数的图象,注意函数的定义域.

(1) (2)
解:(1) 即
如图所示,单调增区间为,单调减区间为
(2)当,函数
当,函数
即
如图所示,单调增区间为,单调减区间为
(1) (2)
,证明函数在上是减函数.
证明:设
则
    ,且在与中至少有一个不为0,
不妨设,那么,
故在上为减函数
,对、恒有,且当时,。
(1)求证:; (2)证明:时恒有;
(3)求证:在R上是减函数; (4)若,求的范围。
解:(1)取m=0,n= 则,因为所以
(2)设则
由条件可知
又因为,所以
∴时,恒有
(3)设则
=
=
因为所以所以即
又因为,所以
所以,即该函数在R上是减函数.
(4) 因为,所以
所以,所以
【课内练习】
,在区间(0,2)上为增函数的是( D  ).
A.   B.       C. D.
提示:根据函数的图象.
( A  ).
A. [3,1]  B. [1,1] C.   D.
提示:注意函数的定义域.
3. 在上是减函数,则的取值范围是( A ).
A.   B.   C.   D.
提示:考查二次函数图象的对称轴和区间端点.
[,b]上具有单调性,且,则方程在区间[,b]上(D)
提示:借助熟悉的函数图象可得.
5. 函数的单调增区间是____,单调减区间______。
提示:画出二次函数的图象,考虑函数对称轴.
,当时是减函数,则 13
提示:由题可知二次函数的对称轴是可求出m的值.
,且>0,在其定义域内下列函数为单调增函数的为②③
①(为常数);②(为常数);③;④.
提示:借助复合函数的单调性.
,则=
提示:是[0,1]上的增函数或减函数,故,可求得=
,满足
求:(1)f(1);(2)当时x的取值范围.
解:(1) 令可得(2)又2=1+1=
由,可得
因为是定义在上