排列与组合综合应用.doc

高三数学(理)一轮复习——

教学目标:、组合意义理解的基础上,掌握有关排列、组合综合题的基本解法,提高分析问题和解决问题的能力,学会分类讨论的思想.
、组合问题的一些常用方法。
教学重点:排列组合综合题的解法。
教学过程:
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解排列组合问题,首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成,对于元素之间的关系,还要考虑“是有序”的还是“无序的”,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法:
:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法。
:对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生
、分组(堆)问题的解法:
:解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解决。
:相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列,然后再局部排列
:从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法.
(隔板法):n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪成m段(插入m-1块隔板),有种方法.
:编号为1至n的n个小球放入编号为1到 n的n个盒子里,,=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,、3个、4个元素的错位排列容易计算。关于5个元素的错位排列的计算,可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题:
①5个元素的全排列为:;
②剔除恰好有5对球盒同号1种、恰好有3对球盒同号(2个错位的) 种、恰好有2对球盒同号(3个错位的) 种、恰好有1对球盒同号(4个错位的) 种。
∴ 120-1---=44.
用此法可以逐步计算:6个、7个、8个、……元素的错位排列问题。

【题型一】“分配”、“分组”问题
,各有多少种不同的分法?
⑴分给学生甲3 本,学生乙2本,学生丙1本;
⑵分给甲、乙、丙3人,其中1人得3本、1人得2 本、1 人得1 本;
⑶分给甲、乙、丙3人,每人2本;
⑷分成3堆,一堆3 本,一堆2 本,一堆1 本;
⑸分成3堆,每堆2 本。
⑹分给分给甲、乙、丙3人,其中一人4本,另两人每人1本;
⑺分成3堆,其中一堆4本,另两堆每堆1本。
⑻每人至少1本.
【题型二】几何问题
例2.⑴四面体的一个