GMAT数学知识点专题代数.docx

专题二代数
1. Quadratic equations: 一元二次方程
ax2+bx+c=0
x = - b ±

b 2 - 4ac
1,2 2a
对称轴为 x=-b/2a
但一般更常用的是因式分解法(十字相乘法):
x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x1=3, x2=-1
2. Simultaneous linear equations: 多元一次方程组基本方法:消元法。
例 1:3x+y=5 (1)
2x+y=4 (2)
【解析】(1)-(2), 消去 y, 得 x=1,y=2
* 注意:并不是任何二元一次方程组都有唯一解。例 2: 3x+y=5 (1)
6x+2y=10 (2)
【解析】上述方程有无穷多组解。因此,方程的数量须等于未知数的数量,此时多元一次方程有唯一的一组解。
3. Simultaneous quadratic equations: 二元二次方程组一般只考如下形式:
a1x+b1y=c1 (1)
a2x2+b2x+a3y2+b3y=c2 (2)
【解析】a, b, c, d 均为常数,即其中一个方程为一次。这种形式等价于一元二次方程,把(1)代入(2) 即可。
4. Inequalities: 不等式不等式部分不会像中国高考那样考推导、证明,注意两边乘以负数变号等最基本原则即可。
①如果不等式两边同时乘以或者除以一个负数,这时不等式的方向发生变化。
②如果不等式两边同时乘以或者除以一个正数,这时不等式的方向不发生变化。
③若 a b>0,a>0,则 b>0
④若 a>b,c>0,则 ac>b c
⑤若 a>b,c<0,则 ac<b c (注意 c 的符号的影响)
⑥若|x—a|<b,则—b<x—a<b,反之亦然,即两者等价。
⑦若|x—a|>b,则 x—a>b 或 x—a<—b
5. Arithmetic sequence: 等差数列
an=a1+(n-1)d sn=(a1+an)n/2 n=(an-a1)/d +1
6. Geometric sequence: 等比数列
an=a1qn-1
s = a
× 1 - q
n
n 1 1 - q

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