数学论文《有关上下坡路问题的思考》.doc

有关上下坡路问题的思考

摘要:
在现实生活中,往往不能像在数学课本中那样,一段路有一直向上的上坡,和一直向下的下坡,在现实中,一段路总会由几段上下坡组成的,而在课本中没有求解连续的上下坡的问题,因此在现实生活中需要解决这种问题。
本文是解决一段路中不断上下坡的问题,只需解决一段路的问题,更长或更短的路,便可推断出来了。
关键词:分析和推理,问题的相似性,整体化
正文:
一、问题重述
在各种运送物资的情况中,总要涉及上下坡路的问题,如2008年汶川地震运送物资时,因四川是山区,上下坡路更多,求出正确的运送时间更为重要。
问题分析
如图所示,山区道路上下起伏,不可能求得每一段的上下坡速度和时间,故此问题看来难以解决。
A
B
A
B
如图所示,若将山区的上坡路看为一个整体,下坡路看为一个整体, 此问题便得到了简化。
三、实际问题探讨
例 A、B两地路程为48km,两地间的道路上下坡间而有之。骑自行车从A地到B地需4h12min,而从B地到A地可少用24min,已知自行车下坡比上坡平均每小时多行5km,那么自行车的上坡和下坡的速度分别是多少?
A
B
模型1
正如上面所讨论的像这样的问题,由于不清楚具体的情况使得思维受阻,问题难以解决。
y km
A
(48-y)km
B
模型2 :将上坡路、下坡路拼接在一起,如图所示
设从A到B上坡路长为y km, 则下坡路为(48-y)km,由此可见,只要建立方程组模型。
设上坡速度为x km/h,则下坡速度为(x+5)km/h,
由题意
这就是我们所要的数学模型, 解之,得x=10,从而x+5=15。这样就解决了这个问题。
模型3 :由于当自行车从A到B,再从B到A时,上下坡的总和都是48km,而一个来回所用的时间恰好是8h,因而在上坡速度为x km/h