排列与组合习题(学生).doc

排列组合复习
1、熟悉排列数、组合数的计算公式;
;。
;规定,.
了解排列数、组合数的一些性质:
①,由此可得:,,为相应的数列求和创造了条件;
②;③,由此得:;
[举例] =___________
2、解排列组合问题的依据是:解排列组合应用题首先要明确需要完成的事件是什么;其次要辨析完成该事件的过程:分类相加(每一类方法都能独立地完成这件事);分步相乘(每一步都不能完成事件,只有各个步骤都完成了,才能完成事件);较为复杂的事件往往既要分类,又要分步(每一类办法又都需分步实施);分类讨论是研究排列组合问题的重要思想方法之一,分类时要选定讨论对象、确保不重不漏。
如:某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有种(用数字作答).
3、解排列组合问题的原则有:有序排列,无序组合;先选后排,正难则反(即去杂法)
4、解排列组合问题的方法有:
(1)特殊元素、特殊位置优先法(元素优先法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素;位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置)。
如:要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为。
(2)间接法(对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。)
如:在平面直角坐标系中,由六个点(0,0),(1,2),(2,4),(6,3),(-1,-2),(-2,-1)可以确定三角形的个数为。
(3)相邻问题捆绑法(把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列)。
如:把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同的排法种数为。
(4)不相邻(相间)问题插空法(某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法,即先安排好没有限制元条件的元素,然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间)。
如:某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法种数为
如:记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )

(5)多排问题单排法。
如:若2n个学生排成一排的排法数为x,这2 n个学生排成前后两排,每排各n个学生的排法数为y,则x,y的大小关系为;
(6)选取问题先选后排法。
如:某种产品有4只次品和6只正品,每只产品均不相同且可区分,今每次取出一只测试,直到4只次品全测出为止,则最后一只次品恰好在第五次测试时,被发现的不同情况种数是
如:从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有
(A)40种(B) 60种(C) 100种(D) 120种
(7)至多至少问题间接法。
如从7名男同学和5名女同学中选出5人,至少有2名女同学当选的选法有种
(8)相同元素分组可采用隔板法。
如10个相同的球各分给3个人,每人至少一个,有多少种分发?每