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高二暑假作业(1) 一元二次方程和一元二次不等式
考点要求
1. 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系,熟练掌握应用二次函数图象解一元二次不等式的方法;
2. 通过将一元二次不等式转化为一元一次不等式组的解法,让学生体会等价转化的数学思想,培养学生逻辑推理能力.
考点梳理
1. 一元二次不等式的概念
一般情况下,含有一个未知数且未知数的最高次数为________的不等式,叫做一元二次不等式.
2. 一元二次不等式的解集
(1) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有相异实根x1,x2(x1<x2),则一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为________________,ax2+bx+c<0(a>0)的解集为______________;
(2) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有相等实根x1=x2=-,则一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为________,ax2+bx+c<0(a>0)的解集为________;
(3) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)没有实根,则一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为________,ax2+bx+c<0(a>0)的解集为____________.
考点精练
1. 已知集合A={x|x>1},B={x|x2-2x-3<0},则A∪B=____________.
2. 不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集为__________________.
3. 若代数式kx2-kx+2>0恒成立,则实数k的取值范围是________.
4. 若a+b>0,则不等式(x+a)(x-b)<0的解集是____________.
5. 不等式≥2的解集为______________.
6. 不等式x4-x2-2≥0的解集为______________.
7. 若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为(1,m),则实数m=__________.
8. 已知不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______ _______.
9. 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集(m,m+6),则实数c的值为________.
10. 解关于x的不等式:x2-6ax+5a2≤0.
11. 已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3},求不等式ax2-bx+c>0的解集.
(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
(1) 若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;
(2) 若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
高二暑假作业(2) 函数的单调性与最值
考点要求
1. 理解函数的单调性、函数的最大(小)值的概念及其几何意义;
2. 会利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性,利用函数的单调性求函数的最大(小)值.
考点梳理
1. 函数的单调性
(1) 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IÍA.
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有________,那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为y=f(x)的________.
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有________,那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数,I称为y=f(x)的______.
(2) 如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数,那么就说y=f(x).
2. 函数的最大(小)值
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A.
若存在定值x0∈A,使得对于任意x∈A,有______恒成立,则称____________为y=f(x)的最大值,记为________.
若存在定值x0∈A,使得对于任意x∈A,有______恒成立,则称____________为y=f(x)的最小值,记为________.
考点精练
1. 若f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,-2]时是减函数,则f(1)=__________.
2. 函数y=的单调递减区间是____________.
3. 函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是____________.
4. 函数y=x-在[1,2]上的值域为____________.
5. 若函数f(x)的单调增区间是(-2,3),则y=f(x+5)的递增区间是