2015广州二模理数.doc

试卷类型:A
2015年广州市普通高中毕业班综合测试(二)
数学(理科)

本试卷共4页,21小题,
注意事项:
,考生务必用2B铅笔在“考生号”、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、(A)填涂在答题卡相应位置上.
,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;.
,请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点,、错涂、多涂的,答案无效.
,将试卷和答题卡一并交回.
参考公式:球的表面积公式,其中是球的半径.

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
“若,则”的逆否命题是
,则 ,则
,则 ,则
,则下列不等关系式中正确的是
A. B. C. D.

A. B. C. D.
y
x
O
1
5
3
-3
图1
,
则此函数的解析式为
A. B.
C. D.
,若在区间上任取一个实数,则使成立的概率为
A
V
C
B
图2
A. B. C. D.
,圆锥的底面直径,母线长,点在母线上,且,
有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点,则这只蚂蚁爬行的最短距离是
A. B.
C. D.
,,若直线上存在点,使得,则称直线为“型直线”.给出下列直线:①;②;③;④;⑤.其中是“型直线”的条数为

,向量,,
是公差不为0的等差数列,且,则

二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
,复数,则.
,则输出的的值是.
x=1, y=2
z=xy
是
z<20?
x=y
y=z
输出z
结束
否
开始
图3
,若,则.
、,则不同的安排方案共有_________种(用数字作答).
,以为起点,其余顶点为终点的向量分别为,,;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为,,.若为的最小值,其中,,则.
B
A
C
D
E
F
G
图4
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
如图4,在平行四边形中,,点为边的中点,
与的延长线交于点,且平分,作,
垂足为,若,则的长为.
15.(坐标系与参数方程选做题)
在平面直角坐标系中,已知曲线和的方程分别为(为参数)和( 为参数),则曲线和的交点有个.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知△的三边,,所对的角分别为,,,且.
(1)求的值;
(2)若△的面积为,求△外接圆半径的大小.
17.(本小题满分12分)
年龄
频率/组距
30
40
50
60

c


0
某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从回收的年龄在20~60岁的问卷中随机抽取了份,统计结果如下面的图表所示.
组号
年龄
分组
答对全卷
的人数
答对全卷的人数
占本组的概率
1
[20,30)
28
2
[30,40)
27

3
[40,50)
5

4
[50,60]

(1)分别求出,,,的值;
(2)从第3,4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人,在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”,记为第3组被授予“环保之星”的人数,求的分布列与数学期望.
C1
A
B
A1
B1
D1
C
D
M
N
E
F
E1
F1
图5
18.(本小题满分14分)如图5